ko có j ở đây hết

Bài 18: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 9 \). 1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 25 \): \[ A = \frac{2}{x - 3\sqrt{x}} \] Thay \( x = 25 \): \[ A = \frac{2}{25 - 3\sqrt{25}} = \frac{2}{25 - 3 \cdot 5} = \frac{2}{25 - 15} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] 2) Chứng minh \( B = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \): \[ B = \frac{9}{x + 3\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{9(3 + \sqrt{x}) - \sqrt{x}(x + 3\sqrt{x})}{(x + 3\sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{27 + 9\sqrt{x} - x\sqrt{x} - 3x}{(x + 3\sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{(3 - \sqrt{x})(3 + \sqrt{x})}{(x + 3\sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] 3) Đặt \( P = A \cdot B \): \[ P = \left( \frac{2}{x - 3\sqrt{x}} \right) \left( \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right) \] \[ P = \frac{2(3 - \sqrt{x})}{(x - 3\sqrt{x})\sqrt{x}} \] \[ P = \frac{2(3 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x - 3\sqrt{x})} \] \[ P = \frac{2(3 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3))} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 19: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). 1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 4 - 2\sqrt{3} \): Ta có: \[ \sqrt{x} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{3} - 1) + 2}{(\sqrt{3} - 1) - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 2} \] Rationalize the denominator: \[ A = \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + \sqrt{3} + 2}{3 - 4} = \frac{5 + 3\sqrt{3}}{-1} = -5 - 3\sqrt{3} \] 2) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \): Ta có: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} + 4}{x - 1} + \frac{4}{\sqrt{x} - 1} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - (2\sqrt{x} + 4) + 4(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{x - \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 4 + 4\sqrt{x} + 4}{x - 1} \] \[ B = \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] 3) Tìm \( x \) để \( Q = 2B : A \) nhận giá trị nguyên: Ta có: \[ Q = 2B : A = 2 \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} \right) \] \[ Q = 2 \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) \times \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \right) \] \[ Q = 2 \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) \] Để \( Q \) nhận giá trị nguyên, ta cần \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \) là một số có dạng \( \frac{k}{2k} \) với \( k \) là số nguyên. Do đó, \( \sqrt{x} = 2k \) và \( \sqrt{x} + 2 = 2k + 2 \). Vậy \( x = 4k^2 \). Đáp số: 1) \( A = -5 - 3\sqrt{3} \) 2) \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \) 3) \( x = 4k^2 \) với \( k \) là số nguyên. Bài 20: Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 25 \). 1) Tính giá trị của \( A \) khi \( |x + 1| = 2 \): Ta có: \[ |x + 1| = 2 \] Suy ra: \[ x + 1 = 2 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -2 \] Giải các phương trình này: \[ x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 \] \[ x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 \] Do \( x > 0 \), ta loại \( x = -3 \). Vậy \( x = 1 \). Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} - 5} = \frac{1}{1 - 5} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \] 2) Rút gọn \( M = B : A \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 25 \). Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \] Rút gọn \( B \): \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \] Tìm \( M = B : A \): \[ M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} \] \[ M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \] 3) Tìm số thực \( x \) để \( |M| - M = 0 \): Điều kiện \( |M| - M = 0 \) suy ra \( M \geq 0 \). Phân tích biểu thức \( M \): \[ M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \] Để \( M \geq 0 \), ta cần: \[ \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \geq 0 \] Xét các trường hợp: - \( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \geq 0 \) - \( \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \geq 0 \) Từ đây, ta có: \[ \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 5 \Rightarrow x \geq 25 \] Vậy \( x \geq 25 \) và \( x \neq 25 \). Kết luận: \[ x > 25 \] Đáp số: 1) \( A = -\frac{1}{4} \) 2) \( M = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 5} - \frac{5}{25 - x} \right) \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} \) 3) \( x > 25 \)