giải giúp mình với ạ

a) $f(x)=2024^x$
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+C$ (với $a>0$ và $a \neq 1$ )
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có: $\int 2024^x d x=\frac{2024^x}{\ln 2024}+C$.

Đáp án: $\frac{2024^x}{\ln 2024}+C$

b) $f(x)=5^x+1$
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+C$ (với $a>0$ và $a \neq 1$ )

Áp dụng công thức vào bài toán, ta có: $\int\left(5^x+1\right) d x=\frac{5^x}{\ln 5}+x+C$.
Đáp án: $\frac{5^x}{\ln 5}+x+C$

c) $f(x)=e^{-x}$
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int e^x d x=e^x+C$.
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có: $\int e^{-x} d x=-e^{-x}+C$.

Đáp án: $-e^{-x}+C$

d) $f(x)=e^{2 x}-\frac{1}{x^2}$
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int e^x d x=e^x+C$.

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x^2}: \int \frac{1}{x^2} d x=-\frac{1}{x}+C$.

Áp dụng các công thức vào bài toán, ta có: $\int\left(e^{2 x}-\frac{1}{x^2}\right) d x=\frac{1}{2} e^{2 x}+\frac{1}{x}+C$

Đáp án: $\frac{1}{2} e^{2 x}+\frac{1}{x}+C$

e) $f(x)=8^x \cdot 2^{1-2 x}$

Rút gọn biểu thức: $8^x \cdot 2^{1-2 x}=2^{3 x} \cdot 2^{1-2 x}=2^{x+1}$.
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+C$ (với $a>0$ và $a \neq 1$ )
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có: $\int 2^{x+1} d x=\frac{2^{x+1}}{\ln 2}+C$.

Đáp án: $\frac{2^{x+1}}{\ln 2}+C$

f) $f(x)=\left(3^x-\frac{1}{3^x}\right)^2$
Khai triển bình phương: $\left(3^x-\frac{1}{3^x}\right)^2=3^{2 x}-2+\frac{1}{3^{2 x}}$.
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+C$ (với $a>0$ và $a \neq 1$ )
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:

$<br>\int\left(3^{2 x}-2+\frac{1}{3^{2 x}}\right) d x=\frac{3^{2 x}}{2 \ln 3}-2 x-\frac{1}{2 \ln 3} \cdot \frac{1}{3^{2 x}}+C<br>$

Đáp án: $\frac{3^{2 x}}{2 \ln 3}-2 x-\frac{1}{2 \ln 3} \cdot \frac{1}{3^{2 x}}+C$