hiuppppppppppp Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, MP (Hình,vẽ), G là trọng tâm tam giác BCD.,,$a)~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}.$,$b)~\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow0.$,$c)|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$ nhỏ nhất khỉ P trùng I.,$d)~4\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{AG}.$

Question

hiuppppppppppp Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, MP (Hình,vẽ), G là trọng tâm tam giác BCD.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ce2441222b2043989284bb771e659505.jpg />,$a)~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}.$,$b)~\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow0.$,$c)|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$ nhỏ nhất khỉ P trùng I.,$d)~4\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{AG}.$

Accepted Answer

Câu 3.
a) $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}$

Điều này sai vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BM}$.

b) $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$

Điều này đúng vì I là trung điểm của MP, do đó $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$.

c) $|\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD}|$ nhỏ nhất khi P trùng I.

Điều này đúng vì khi P trùng I, ta có:

$\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$

Do đó, $|\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD}| = |\overrightarrow{0}| = 0$, đây là giá trị nhỏ nhất.

d) $4\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{AG}$

Điều này đúng vì G là trọng tâm của tam giác BCD, do đó $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$.

Mặt khác, I là trung điểm của MP, do đó $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AM})$.

Ta có:

$4\overrightarrow{AI} = 4 \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AM}) = 2(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AM})$

$3\overrightarrow{AG} = 3 \cdot \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$

Vì M là trung điểm của AB, do đó $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Tương tự, vì P là trung điểm của CD, do đó $\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$.

Thay vào ta có:

$2(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AM}) = 2\left(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$

Vậy $4\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{AG}$.

Đáp án: b, c, d.