giải giúp tớ

Câu 8. Để xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng $$ được cho bởi phương trình tham số: $$ Chúng ta cần tìm vec tơ chỉ phương của đường thẳng này. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng $$ có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$ là các hệ số của tham số $$ tương ứng với các biến $$, $$, và $$. Từ phương trình tham số của đường thẳng $$: - Hệ số của $$ trong phương trình $$ là 1. - Hệ số của $$ trong phương trình $$ là -2. - Hệ số của $$ trong phương trình $$ là 3. Do đó, vec tơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. So sánh với các lựa chọn đã cho: - $$ - $$ - $$ - $$ Chúng ta thấy rằng vec tơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$, do đó đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến: $$ 3. Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến: $$ $$ 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến: $$ 5. Tính góc giữa hai mặt phẳng: $$ Sử dụng máy tính để tính giá trị của $$: $$ Góc giữa hai mặt phẳng là: $$ Vậy góc giữa mặt phẳng $$ với mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là D. $$. Câu 10. Phương trình mặt cầu đã cho là $$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $$, trong đó $$ là tọa độ tâm và $$ là bán kính. So sánh phương trình mặt cầu đã cho với phương trình chuẩn, ta có: - Tọa độ tâm $$ là $$. - Bán kính $$ là $$. Do đó, tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của mặt cầu là: - Tâm $$. - Bán kính $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11. Để tính $$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có: $$ Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Rút gọn phân số: $$ Vậy đáp án đúng là: D. 0,2024 Câu 12. Để tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích, ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp. Bước 1: Xác định các biến cố liên quan: - Biến cố B: Chọn xạ thủ loại I bắn. - Biến cố $$: Chọn xạ thủ loại II bắn. - Biến cố A: Viên đạn trúng đích. Bước 2: Tính xác suất của các biến cố: - Số lượng xạ thủ loại I là 2, tổng số xạ thủ là 10. Vậy xác suất chọn xạ thủ loại I là: $$ - Số lượng xạ thủ loại II là 8, tổng số xạ thủ là 10. Vậy xác suất chọn xạ thủ loại II là: $$ Bước 3: Xác định xác suất điều kiện: - Xác suất viên đạn trúng đích khi chọn xạ thủ loại I bắn là: $$ - Xác suất viên đạn trúng đích khi chọn xạ thủ loại II bắn là: $$ Bước 4: Áp dụng công thức xác suất tổng hợp: $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất để viên đạn đó trúng đích là 0,74. Đáp án đúng là: A. 0,74. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Kiểm tra điểm $$ có thuộc vùng phủ sóng hay không Bước 1: Tính khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$. Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ trong không gian được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào các tọa độ của điểm $$ và $$: $$ Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tính với bán kính vùng phủ sóng. Bán kính vùng phủ sóng là 1. Vì $$, nên điểm $$ không thuộc vùng phủ sóng. b) Xác định tập hợp các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị Bước 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm tại $$ và bán kính 1. Phương trình mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Áp dụng vào tâm $$ và bán kính 1: $$ Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình: $$ Kết luận: a) Điểm $$ không thuộc vùng phủ sóng vì khoảng cách từ $$ đến $$ là $$, lớn hơn bán kính 1. b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình: $$