[383478] [MĐ2]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích 1 (lít) của lượng xăng trong bình xăng tỉnh theo thời gian bơm xăng 1 (phút) được cho bởi công thức P(1) = 300(r²-r²) +4 với 0≤1≤0.5. Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi Vĩ (1) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm 7 với 051≤0,5. Hỏi xăng chày vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

A. = 40 B = 20 giây.

C = 30 giây.

D = 10 giây.

Question

[383478] [MĐ2]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích 1 (lít) của lượng xăng trong bình xăng tỉnh theo thời gian bơm xăng 1 (phút) được cho bởi công thức P(1) = 300(r²-r²) +4 với 0≤1≤0.5. Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi Vĩ (1) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm 7 với 051≤0,5. Hỏi xăng chày vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất?

A. = 40 B = 20 giây.

C = 30 giây.

D = 10 giây.

Accepted Answer

Để tìm thời điểm mà tốc độ tăng thể tích của xăng chảy vào bình xăng là lớn nhất, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $P(t)$ để tìm ra tốc độ tăng thể tích $V'(t)$.

Bước 1: Tính đạo hàm của $P(t)$:
$$ P(t) = 300(t^2 - t^3) + 4 $$

Tính đạo hàm:
$$ P'(t) = 300(2t - 3t^2) $$
$$ P'(t) = 600t - 900t^2 $$

Bước 2: Tìm giá trị cực đại của $P'(t)$:
Để tìm giá trị cực đại của $P'(t)$, chúng ta cần tính đạo hàm của $P'(t)$ và đặt nó bằng 0:
$$ P''(t) = 600 - 1800t $$

Đặt $P''(t) = 0$:
$$ 600 - 1800t = 0 $$
$$ 1800t = 600 $$
$$ t = \frac{600}{1800} $$
$$ t = \frac{1}{3} \text{ phút} $$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện:
$$ 0 \leq t \leq 0.5 $$

Giá trị $t = \frac{1}{3}$ nằm trong khoảng $0 \leq t \leq 0.5$.

Bước 4: Kết luận:
Thời điểm mà tốc độ tăng thể tích của xăng chảy vào bình xăng là lớn nhất là $t = \frac{1}{3}$ phút, tức là 20 giây.

Đáp án đúng là: B. 20 giây.

[383478] [MĐ2]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích 1 (lít) của lượng xăng trong bình xăng tỉnh theo thời gian bơm xăng 1 (phút) được cho bởi công thức P(1) = 300(r²-r²)...