[383478] [MĐ2]: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích 1 (lít) của lượng xăng trong bình xăng tỉnh theo thời gian bơm xăng 1 (phút) được cho bởi công thức P(1) = 300(r²-r²)...

Để tìm thời điểm mà tốc độ tăng thể tích của xăng chảy vào bình xăng là lớn nhất, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \(P(t)\) để tìm ra tốc độ tăng thể tích \(V'(t)\). Bước 1: Tính đạo hàm của \(P(t)\): \[ P(t) = 300(t^2 - t^3) + 4 \] Tính đạo hàm: \[ P'(t) = 300(2t - 3t^2) \] \[ P'(t) = 600t - 900t^2 \] Bước 2: Tìm giá trị cực đại của \(P'(t)\): Để tìm giá trị cực đại của \(P'(t)\), chúng ta cần tính đạo hàm của \(P'(t)\) và đặt nó bằng 0: \[ P''(t) = 600 - 1800t \] Đặt \(P''(t) = 0\): \[ 600 - 1800t = 0 \] \[ 1800t = 600 \] \[ t = \frac{600}{1800} \] \[ t = \frac{1}{3} \text{ phút} \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện: \[ 0 \leq t \leq 0.5 \] Giá trị \(t = \frac{1}{3}\) nằm trong khoảng \(0 \leq t \leq 0.5\). Bước 4: Kết luận: Thời điểm mà tốc độ tăng thể tích của xăng chảy vào bình xăng là lớn nhất là \(t = \frac{1}{3}\) phút, tức là 20 giây. Đáp án đúng là: B. 20 giây.