cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o ab = 8 cm ac bằng 13 cm đường cao ah 5cm góc BAC > 90 độ tính bán kính đường tròn tâm O

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 13 \times 5 = 32.5 \text{ cm}^2 \] 2. Áp dụng công thức Heron để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp: Trước tiên, ta cần tính nửa chu vi (p) của tam giác ABC: \[ p = \frac{AB + BC + CA}{2} \] Ta chưa biết độ dài cạnh BC, nhưng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC qua ba cạnh: \[ S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} \] Vì ta đã biết diện tích \( S_{ABC} = 32.5 \text{ cm}^2 \), ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến bán kính R: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó, \( a = AB = 8 \text{ cm} \), \( b = AC = 13 \text{ cm} \), \( c = BC \), và \( S = 32.5 \text{ cm}^2 \). 3. Tìm độ dài cạnh BC: Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC qua ba cạnh: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC) \] Vì \( \angle BAC > 90^\circ \), ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và đường cao để tìm \( BC \): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)} \] Ta biết rằng \( \cos(\angle BAC) = -\frac{AH}{AC} = -\frac{5}{13} \): \[ BC = \sqrt{8^2 + 13^2 - 2 \cdot 8 \cdot 13 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right)} = \sqrt{64 + 169 + 80} = \sqrt{313} \text{ cm} \] 4. Tính bán kính R: \[ R = \frac{AB \cdot AC \cdot BC}{4 \cdot S_{ABC}} = \frac{8 \cdot 13 \cdot \sqrt{313}}{4 \cdot 32.5} = \frac{104 \cdot \sqrt{313}}{130} = \frac{52 \cdot \sqrt{313}}{65} \approx 10.2 \text{ cm} \] Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là khoảng 10.2 cm.