Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức liên quan đến dao động của lò xo và mối quan hệ giữa tần số dao động và khối lượng.
Tần số dao động của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Trong đó:
- \( f \) là tần số dao động,
- \( k \) là độ cứng của lò xo,
- \( m \) là khối lượng của vật.
Khi tàu có tốc độ \( v \), con lắc dao động mạnh nhất. Khi khối lượng tăng thêm 0,45 kg, tốc độ của tàu cần đạt là \( 0,8v \).
Từ đó, ta có thể viết tần số dao động cho hai trường hợp:
1. Khi khối lượng là \( m \):
\[ f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
2. Khi khối lượng là \( m + 0,45 \):
\[ f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m + 0,45}} \]
Theo đề bài, khi khối lượng tăng thêm 0,45 kg, tần số dao động giảm xuống và tần số mới \( f_2 \) tương ứng với tốc độ \( 0,8v \). Do đó, ta có:
\[ f_2 = 0,8 f_1 \]
Thay thế các công thức tần số vào phương trình trên:
\[
\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m + 0,45}} = 0,8 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
\]
Rút gọn \( \frac{1}{2\pi} \) và bình phương hai vế:
\[
\frac{k}{m + 0,45} = 0,64 \cdot \frac{k}{m}
\]
Chia cả hai vế cho \( k \) (giả sử \( k \neq 0 \)):
\[
\frac{1}{m + 0,45} = 0,64 \cdot \frac{1}{m}
\]
Nhân chéo:
\[
m = 0,64(m + 0,45)
\]
Giải phương trình:
\[
m = 0,64m + 0,288
\]
\[
m - 0,64m = 0,288
\]
\[
0,36m = 0,288
\]
\[
m = \frac{0,288}{0,36} = 0,8 \text{ kg}
\]
Vậy giá trị của \( m \) là \( 0,8 \) kg.
**Đáp án là C. 0,8 kg.**