gáppapppppp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh AC và BC trong tam giác ABC: - Tam giác ABC vuông tại B, nên theo định lý Pythagoras: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 9 \] \[ BC = 3 \text{ m} \] 2. Xác định vị trí của hai chuỗi led sau thời gian t phút: - Chuỗi led từ B xuống A di chuyển với vận tốc 4 m/phút, nên sau t phút nó sẽ ở vị trí cách B là: \[ d_1 = 4t \text{ m} \] - Chuỗi led từ A lên C di chuyển với vận tốc 10 m/phút, nên sau t phút nó sẽ ở vị trí cách A là: \[ d_2 = 10t \text{ m} \] 3. Tìm khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led: - Gọi khoảng cách giữa hai điểm sáng là D. Ta có: \[ D^2 = (4 - 4t)^2 + (10t - 3)^2 \] \[ D^2 = (4 - 4t)^2 + (10t - 3)^2 \] \[ D^2 = 16(1 - t)^2 + (10t - 3)^2 \] \[ D^2 = 16(1 - 2t + t^2) + (100t^2 - 60t + 9) \] \[ D^2 = 16 - 32t + 16t^2 + 100t^2 - 60t + 9 \] \[ D^2 = 116t^2 - 92t + 25 \] 4. Tìm giá trị t để D^2 nhỏ nhất: - Để D^2 nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của D^2 và đặt bằng 0: \[ \frac{d(D^2)}{dt} = 232t - 92 = 0 \] \[ 232t = 92 \] \[ t = \frac{92}{232} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ phút} \] 5. Chuyển đổi thời gian từ phút sang giây: - 0.4 phút = 0.4 × 60 = 24 giây Vậy sau 24 giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất.