Bài kiểm tra môn toán có 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 12 câu?

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất học sinh trả lời sai cả 12 câu trong bài kiểm tra trắc nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định xác suất trả lời sai một câu:
   - Mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có 1 lựa chọn đúng.
   - Do đó, xác suất trả lời đúng một câu là $\frac{1}{4}$.
   - Xác suất trả lời sai một câu là $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

2. Xác định xác suất trả lời sai cả 12 câu:
   - Vì mỗi câu trả lời là độc lập với nhau, xác suất trả lời sai cả 12 câu là tích của xác suất trả lời sai mỗi câu.
   - Xác suất này được tính bằng cách nhân xác suất trả lời sai một câu lặp lại 12 lần:
     $$
     \left( \frac{3}{4} \right)^{12}
     $$

3. Tính toán cụ thể:
   - Ta có:
     $$
     \left( \frac{3}{4} \right)^{12} = \frac{3^{12}}{4^{12}}
     $$
   - Tính $3^{12}$ và $4^{12}$:
     $$
     3^{12} = 531441
     $$
     $$
     4^{12} = 16777216
     $$
   - Vậy xác suất là:
     $$
     \frac{531441}{16777216}
     $$

4. Kết luận:
   - Xác suất để học sinh trả lời sai cả 12 câu là $\frac{531441}{16777216}$.

Đáp số: $\frac{531441}{16777216}$

Bài kiểm tra môn toán có 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một ph...