Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất ở vị trí điểm A cách mặt đất 3m, cách điểm xuất phát 3m về phía Nam và 2m về phía Đông. Chi...

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ trục Oxyz đã cho. - Điểm A cách mặt đất 3m, cách điểm xuất phát 3m về phía Nam và 2m về phía Đông. Do đó, tọa độ của điểm A là: \[ A(3, 2, 3) \] - Điểm B cách mặt đất 5m, cách điểm xuất phát 2m về phía Bắc và 4m về phía Tây. Do đó, tọa độ của điểm B là: \[ B(-4, -2, 5) \] Gọi M(a, b, 0) là một điểm nằm trên mặt đất sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng. Điều này có nghĩa là vectơ MA và vectơ MB phải cùng phương. Ta tính vectơ MA và vectơ MB: \[ \overrightarrow{MA} = (3 - a, 2 - b, 3 - 0) = (3 - a, 2 - b, 3) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-4 - a, -2 - b, 5 - 0) = (-4 - a, -2 - b, 5) \] Để hai vectơ MA và MB cùng phương, tỉ số giữa các thành phần tương ứng phải bằng nhau: \[ \frac{3 - a}{-4 - a} = \frac{2 - b}{-2 - b} = \frac{3}{5} \] Ta xét từng tỉ số: 1. Tỉ số giữa các thành phần thứ nhất và thứ hai: \[ \frac{3 - a}{-4 - a} = \frac{3}{5} \] \[ 5(3 - a) = 3(-4 - a) \] \[ 15 - 5a = -12 - 3a \] \[ 15 + 12 = 5a - 3a \] \[ 27 = 2a \] \[ a = \frac{27}{2} \] 2. Tỉ số giữa các thành phần thứ hai và thứ ba: \[ \frac{2 - b}{-2 - b} = \frac{3}{5} \] \[ 5(2 - b) = 3(-2 - b) \] \[ 10 - 5b = -6 - 3b \] \[ 10 + 6 = 5b - 3b \] \[ 16 = 2b \] \[ b = 8 \] Vậy tọa độ của điểm M là \( M\left(\frac{27}{2}, 8, 0\right) \). Cuối cùng, ta tính giá trị của \( 2a + b + c \): \[ 2a + b + c = 2 \left(\frac{27}{2}\right) + 8 + 0 = 27 + 8 = 35 \] Đáp số: \( 2a + b + c = 35 \)