gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình x^2-4x-7=0. Tính giá trị của biểu thức T=x1/x2 +x2/x1 -2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Bước 2: Áp dụng công thức để tính giá trị của biểu thức \( T \). Bước 1: Tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 4x - 7 = 0 \] Theo định lý Vi-et, tổng và tích của các nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) được cho bởi: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] Áp dụng vào phương trình \( x^2 - 4x - 7 = 0 \): \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = -7 \] Tổng của các nghiệm: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-4}{1} = 4 \] Tích của các nghiệm: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{1} = -7 \] Bước 2: Áp dụng công thức để tính giá trị của biểu thức \( T \) Biểu thức cần tính là: \[ T = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - 2 \] Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: \[ T = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} - 2 \] Biến đổi \( x_1^2 + x_2^2 \) theo công thức: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 \cdot x_1 \cdot x_2 \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ x_1^2 + x_2^2 = 4^2 - 2 \cdot (-7) = 16 + 14 = 30 \] Do đó: \[ T = \frac{30}{-7} - 2 = -\frac{30}{7} - 2 = -\frac{30}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{44}{7} \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là: \[ T = -\frac{44}{7} \]