Dbdjsnxbsj

Câu 3. Diện tích đáy của khối lăng trụ lục giác đều là: $$ Chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là: $$ Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều là: $$ Ta có: $$ $$ Do $$ khi $$ nên $$ là giá trị lớn nhất của $$. Vậy $$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều là lớn nhất. Câu 4. Để tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã cho: - Chiều cao của kim tự tháp: $$ m - Cạnh đáy của kim tự tháp: $$ m 2. Xác định tâm của đáy: Tâm của đáy là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông đáy. Vì đáy là hình vuông nên tâm của đáy cũng là tâm của hình vuông. 3. Xác định khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên: Khoảng cách này là khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của kim tự tháp, tức là khoảng cách từ tâm của đáy đến đường thẳng đi qua đỉnh của kim tự tháp và song song với cạnh đáy. 4. Xác định khoảng cách từ tâm của đáy đến cạnh đáy: Vì đáy là hình vuông, khoảng cách từ tâm của đáy đến cạnh đáy là nửa chiều dài của cạnh đáy: $$ 5. Xác định khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên: Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên là khoảng cách từ tâm của đáy đến đường thẳng đi qua đỉnh của kim tự tháp và song song với cạnh đáy. Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. 6. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên là: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của kim tự tháp là khoảng 66.36 m. Câu 5. Để tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại, ta cần xác định thời điểm vật dừng lại và sau đó tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ lúc bắt đầu cho đến thời điểm vật dừng lại. Bước 1: Xác định thời điểm vật dừng lại - Vật dừng lại khi vận tốc $$. - Ta có phương trình $$. Giải phương trình này: $$ $$ Vì vật bắt đầu chuyển động từ $$, nên thời điểm vật dừng lại là $$ giây. Bước 2: Tính quãng đường vật đi được - Quãng đường vật đi được từ $$ đến $$ là tích phân của vận tốc theo thời gian trong khoảng này. Ta có: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại là khoảng 20.8 m (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C. - Điểm $$ có tọa độ $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. Bước 2: Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Trong hình bình hành, vectơ đối diện bằng nhau. Do đó: $$ Tính vectơ $$: $$ Gọi tọa độ của điểm $$ là $$. Ta có: $$ Do $$, ta có: $$ Từ đây, ta lập hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: $$ Bước 3: Tính giá trị của $$. $$ Vậy giá trị của $$ là: $$