giải câu 4

hương thuPhân tích và giải quyết bài toán

Đề bài:

Cho hàm số f(x)=ex2x2−3x​.

a) Xác định tập xác định của hàm số đã cho. b) Tính f′(x). c) Phương trình f′(x)=0 có hai nghiệm phân biệt trong (0;4). d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong khoảng (0;4) bằng e2.

Giải:

a) Tập xác định

Hàm số f(x) xác định khi mẫu số ex=0. Mà ex>0 với mọi x∈R.

Vậy tập xác định của hàm số là D=R.

b) Tính đạo hàm

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương:

f′(x)=e2x(2x2−3x)′ex−(2x2−3x)(ex)′​=e2x(4x−3)ex−(2x2−3x)ex​=e2xex(2x2−7x+3)​=ex2x2−7x+3​

c) Phương trình f'(x) = 0

Phương trình f′(x)=0 tương đương với 2x2−7x+3=0. Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm phân biệt. Tuy nhiên, đề bài đã cho sẵn thông tin này, nên ta không cần giải chi tiết.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số

Phương pháp:

• Tìm các điểm cực trị của hàm số trong khoảng (0;4).
• So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
• Giá trị lớn nhất chính là giá trị lớn nhất trong các giá trị tìm được ở trên.