đề thi giữa kì 2 lớp 12 ace cô dì chú bác chữa cho tuii zớiii PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả,lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số /(x) trên khoảng,k nếu,$A.~F^\prime(x)=-f(x),~\forall x\in K.$ $B.~f^\prime(x)=F(x),~\forall x\in K.$,$C.~F^\prime(x)=f(x),\forall x\in K.$ $D.~f^\prime(x)=-F(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1x$ là,$A.~\ln|x|+C.$ $B.~\ln x+C.$ $C.~\frac1{x^2}+C.$ $D.~-\frac1{x^2}+C$,Câu 3. Cho các hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ Khẳng,định nào sau đây sai?,$A.~\int^b_a[f(x)+g(x)]dx=\int^b_af(x)dx+\int^b_ag(x)dx$,$B.~\int^b_a[f(x)-g(x)]dx=\int^b_af(x)dx-\int^b_ag(x)dx$,$C.~\int^b_akf(x)dx=k\int^b_af(x)dx$ (+ là hằng số,,$k e0).$,$D.~\int^b_a[f(x).g(x)]dx=\int^b_af(x)dx\int^b_ag(x)dx$,Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1,$ trục,Ox và hai đường thẳng $x=-1,~x=2$ là,$A.~\int^2_{-1}(x^3-3x+1)dx.$ $B.~\int^{-1}_2|x^3-3x+1|dx.$,$C.~\int^2_{-1}|x^3-3x+1|dx.$ $D.~\int^2_{-1}(-x^3+3x-1)dx.$,Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Một vectơ pháp tuyến của,mặt phẳng (ABCD) là.,,$A.~\frac{(93)}{EF}.$ B. W. $C.~\frac{tanl}{GF}.$ $D.~\frac{(ay}{BF}.$,Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cặp vectơ chỉ phương của,mặt phẳng (Oxy) là,$A.~U_{i,j}.$ $B.~k,j$ c. H. $D.~\frac{(alalalal}{Ox,Oy}$,Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):,$x-2y+3z-1=0$ đi qua điểm nào sau đây?,$A.~A(1;0;0)$,$B.~B(0;1;0).$,$C.~C(0;0;1)$,$D.~D(1;1;1).$,Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng $(P):~x-y+3z-5=0$,có một vectơ pháp tuyến là:,$A.~\frac{CJL(J-1;3)}{n_1=(0;-1;3)}$ $B.~\frac{(n_2;n_1;5)}{n_2=(-1;3;-5)}.$,$C.~\frac{(x+1;+)}{n_3=(1;-1;3)}.$ $D.~\frac{(n_4;n_4;n_4;-1;5)}{n_4=(1;-1;5)}.$

Question

đề thi giữa kì 2 lớp 12
ace cô dì chú bác chữa cho tuii zớiii PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả,lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số /(x) trên khoảng,k nếu,$A.~F^\prime(x)=-f(x),~\forall x\in K.$ $B.~f^\prime(x)=F(x),~\forall x\in K.$,$C.~F^\prime(x)=f(x),\forall x\in K.$ $D.~f^\prime(x)=-F(x),~\forall x\in K.$,Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1x$ là,$A.~\ln|x|+C.$ $B.~\ln x+C.$ $C.~\frac1{x^2}+C.$ $D.~-\frac1{x^2}+C$,Câu 3. Cho các hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ Khẳng,định nào sau đây sai?,$A.~\int^b_a[f(x)+g(x)]dx=\int^b_af(x)dx+\int^b_ag(x)dx$,$B.~\int^b_a[f(x)-g(x)]dx=\int^b_af(x)dx-\int^b_ag(x)dx$,$C.~\int^b_akf(x)dx=k\int^b_af(x)dx$ (+ là hằng số,,$k
e0).$,$D.~\int^b_a[f(x).g(x)]dx=\int^b_af(x)dx\int^b_ag(x)dx$,Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1,$ trục,Ox và hai đường thẳng $x=-1,~x=2$ là,$A.~\int^2_{-1}(x^3-3x+1)dx.$ $B.~\int^{-1}_2|x^3-3x+1|dx.$,$C.~\int^2_{-1}|x^3-3x+1|dx.$ $D.~\int^2_{-1}(-x^3+3x-1)dx.$,Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Một vectơ pháp tuyến của,mặt phẳng (ABCD) là.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/17bd89d857f34941bf60f9ccb6860106.jpg />,$A.~\frac{(93)}{EF}.$ B. W. $C.~\frac{tanl}{GF}.$ $D.~\frac{(ay}{BF}.$,Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cặp vectơ chỉ phương của,mặt phẳng (Oxy) là,$A.~U_{i,j}.$ $B.~k,j$ c. H. $D.~\frac{(alalalal}{Ox,Oy}$,Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):,$x-2y+3z-1=0$ đi qua điểm nào sau đây?,$A.~A(1;0;0)$,$B.~B(0;1;0).$,$C.~C(0;0;1)$,$D.~D(1;1;1).$,Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng $(P):~x-y+3z-5=0$,có một vectơ pháp tuyến là:,$A.~\frac{CJL(J-1;3)}{n_1=(0;-1;3)}$ $B.~\frac{(n_2;n_1;5)}{n_2=(-1;3;-5)}.$,$C.~\frac{(x+1;+)}{n_3=(1;-1;3)}.$ $D.~\frac{(n_4;n_4;n_4;-1;5)}{n_4=(1;-1;5)}.$

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm nguyên hàm. Nguyên hàm của một hàm số $ f(x) $ trên một khoảng $ K $ là một hàm số $ F(x) $ sao cho đạo hàm của $ F(x) $ bằng $ f(x) $ trên khoảng đó.

Cụ thể hơn, nếu $ F(x) $ là một nguyên hàm của $ f(x) $ trên khoảng $ K $, thì ta có:
$$ F'(x) = f(x), \quad \forall x \in K. $$

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $ F'(x) = -f(x), \quad \forall x \in K $. 
- Đáp án này sai vì đạo hàm của $ F(x) $ phải bằng $ f(x) $, không phải là $ -f(x) $.

B. $ f'(x) = F(x), \quad \forall x \in K $. 
- Đáp án này sai vì đạo hàm của $ f(x) $ không liên quan trực tiếp đến $ F(x) $. Đúng là đạo hàm của $ F(x) $ mới liên quan đến $ f(x) $.

C. $ F'(x) = f(x), \quad \forall x \in K $. 
- Đáp án này đúng vì đây chính là định nghĩa của nguyên hàm.

D. $ f'(x) = -F(x), \quad \forall x \in K $. 
- Đáp án này sai vì đạo hàm của $ f(x) $ không liên quan trực tiếp đến $ F(x) $ theo cách này.

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{C} $$

Câu 2.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{x} $, chúng ta cần xác định hàm số $ F(x) $ sao cho đạo hàm của nó là $ f(x) $.

Ta biết rằng đạo hàm của hàm số $ \ln|x| $ là $ \frac{1}{x} $. Do đó, nguyên hàm của $ \frac{1}{x} $ sẽ là $ \ln|x| + C $, trong đó $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{x} $ là:
$$ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ \ln|x| + C $

Đáp án: A. $ \ln|x| + C $

Câu 3.
Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn A, B, C và D, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất của tích phân.

A. $\int^b_a[f(x)+g(x)]dx=\int^b_af(x)dx+\int^b_ag(x)dx$
- Đây là tính chất phân phối của tích phân đối với tổng của hai hàm số. Tính chất này đúng.

B. $\int^b_a[f(x)-g(x)]dx=\int^b_af(x)dx-\int^b_ag(x)dx$
- Đây là tính chất phân phối của tích phân đối với hiệu của hai hàm số. Tính chất này cũng đúng.

C. $\int^b_akf(x)dx=k\int^b_af(x)dx$ (k là hằng số, $k\ne0)$
- Đây là tính chất phân phối của tích phân đối với một hằng số nhân với hàm số. Tính chất này đúng.

D. $\int^b_a[f(x).g(x)]dx=\int^b_af(x)dx\int^b_ag(x)dx$
- Đây là khẳng định về tích của hai hàm số. Tuy nhiên, tích phân của tích của hai hàm số không bằng tích của các tích phân của mỗi hàm số riêng lẻ. Do đó, khẳng định này sai.

Vậy khẳng định sai là:
D. $\int^b_a[f(x).g(x)]dx=\int^b_af(x)dx\int^b_ag(x)dx$

Đáp án: D.

Câu 4.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 1$, trục Ox và hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 2$, ta cần xác định các đoạn trên khoảng $[-1, 2]$ mà hàm số nằm phía trên hoặc dưới trục Ox.

Bước 1: Tìm các điểm giao của đồ thị với trục Ox:
$$ x^3 - 3x + 1 = 0 $$

Ta thử nghiệm các giá trị $x$ trong khoảng $[-1, 2]$:
- Khi $x = -1$: $(-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 > 0$
- Khi $x = 0$: $0^3 - 3(0) + 1 = 1 > 0$
- Khi $x = 1$: $1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 < 0$
- Khi $x = 2$: $2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0$

Từ đó, ta thấy rằng hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ cắt trục Ox tại một điểm nào đó giữa $x = 1$ và $x = 2$. Tuy nhiên, để tính diện tích, ta cần biết dấu của hàm số trên các đoạn $[-1, 1]$ và $[1, 2]$.

Bước 2: Xác định dấu của hàm số trên các đoạn:
- Trên đoạn $[-1, 1]$: Hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ là liên tục và từ các giá trị đã kiểm tra, ta thấy nó luôn dương trên đoạn này.
- Trên đoạn $[1, 2]$: Hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ là liên tục và từ các giá trị đã kiểm tra, ta thấy nó chuyển từ âm sang dương tại một điểm nào đó giữa $x = 1$ và $x = 2$.

Do đó, để tính diện tích, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên toàn bộ đoạn $[-1, 2]$:
$$ S = \int_{-1}^{2} |x^3 - 3x + 1| \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $\int_{-1}^{2} |x^3 - 3x + 1| \, dx$

Câu 5.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình lập phương ABCD.EFGH. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Ta xét các vectơ đã cho:
- $\overrightarrow{EF}$: Vectơ này nằm trên mặt phẳng (EFGH), song song với mặt phẳng (ABCD). Vì vậy, nó không thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- $\overrightarrow{CD}$: Vectơ này nằm trong mặt phẳng (ABCD). Vì vậy, nó không thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- $\overrightarrow{GF}$: Vectơ này vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vì G và F là hai đỉnh của hình lập phương nằm ở phía trên mặt phẳng (ABCD). Vì vậy, $\overrightarrow{GF}$ có thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- $\overrightarrow{BF}$: Vectơ này không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vì vậy, nó không thể là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là $\overrightarrow{GF}$.

Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{GF}$.

Câu 6.
Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oxy) là các vectơ nằm trên mặt phẳng này và song song với các trục Ox và Oy.

- Vectơ $\mathbf{i}$ là vectơ đơn vị dọc theo trục Ox.
- Vectơ $\mathbf{j}$ là vectơ đơn vị dọc theo trục Oy.

Do đó, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oxy) là $\mathbf{i}$ và $\mathbf{j}$.

Đáp án đúng là:
A. $\mathbf{i}, \mathbf{j}$.

Câu 7.
Để xác định mặt phẳng $(P): x - 2y + 3z - 1 = 0$ đi qua điểm nào trong các điểm A, B, C, D, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

A. Thay tọa độ điểm $A(1;0;0)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 1 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 1 = 1 - 0 + 0 - 1 = 0 $$
Phương trình đúng, vậy mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$.

B. Thay tọa độ điểm $B(0;1;0)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 0 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 - 1 = 0 - 2 + 0 - 1 = -3 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy mặt phẳng $(P)$ không đi qua điểm $B$.

C. Thay tọa độ điểm $C(0;0;1)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 - 1 = 0 - 0 + 3 - 1 = 2 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy mặt phẳng $(P)$ không đi qua điểm $C$.

D. Thay tọa độ điểm $D(1;1;1)$ vào phương trình mặt phẳng:
$$ 1 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 + 3 - 1 = 1 \neq 0 $$
Phương trình sai, vậy mặt phẳng $(P)$ không đi qua điểm $D$.

Kết luận: Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;0)$.

Đáp án: A. $A(1;0;0)$.

Câu 8.
Mặt phẳng $(P):~x-y+3z-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là $(1,-1,3)$

Vậy đáp án đúng là C.