Làm giúp với mn ơi đúng sai nhé ạ

Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a): "Các điểm A, B, C không thẳng hàng." Để kiểm tra xem các điểm A, B, C có thẳng hàng hay không, ta cần kiểm tra xem các vectơ $$ và $$ có cùng phương hay không. - Vectơ $$ - Vectơ $$ Ta thấy rằng $$ và $$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $$ sao cho $$. Do đó, các điểm A, B, C không thẳng hàng. Kết luận: Đúng. Mệnh đề (b): "Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là $$." Để kiểm tra xem $$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) hay không, ta cần kiểm tra xem $$ vuông góc với cả $$ và $$. - Tích vô hướng $$ - Tích vô hướng $$ Vì $$ không vuông góc với cả $$ và $$, nên $$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Kết luận: Sai. Mệnh đề (c): "Mặt phẳng (ABC) chứa điểm $$." Để kiểm tra xem điểm M có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không, ta cần viết phương trình mặt phẳng (ABC) và thay tọa độ của M vào phương trình đó. Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: $$ Trước tiên, ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng cách tính tích có hướng của $$ và $$: $$ $$ Phương trình mặt phẳng (ABC): $$ $$ $$ Thay tọa độ của M(1, 2, 2) vào phương trình: $$ Do đó, điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC). Kết luận: Sai. Mệnh đề (d): "Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất có phương trình $$." Để kiểm tra xem phương trình mặt phẳng (P) có đúng hay không, ta cần kiểm tra xem các điểm A và B có thuộc mặt phẳng (P) hay không và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) có lớn nhất hay không. - Thay tọa độ của A(2, 1, 3) vào phương trình: $$ - Thay tọa độ của B(3, 0, 2) vào phương trình: $$ Cả hai điểm A và B đều thuộc mặt phẳng (P). Bây giờ, ta cần kiểm tra khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Áp dụng vào điểm C(0, -2, 1) và mặt phẳng $$: $$ Khoảng cách này là lớn nhất khi mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng nối C với mặt phẳng (ABC). Kết luận: Đúng. Tổng kết: - Mệnh đề (a): Đúng - Mệnh đề (b): Sai - Mệnh đề (c): Sai - Mệnh đề (d): Đúng