giúp với ạ C. 1154m. D. 966m.,Câu 15: Bác A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho,$h^\prime(t)=3at^2+bt(m^3/s)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là,$150(m^3).$ Sau sa 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100(m^3).$ Hỏi thể tích nước trong bể sau,khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.,$A.~8400(m^3).$ $B.~840(m^3).$ $C.~6000(m^3).$ $D.~4200(m^3).$,2. Tính _..a...............................................

Question

Accepted Answer

Câu 15:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về nguyên hàm và phương trình bậc hai.

Bước 1: Tìm h(t)
Ta biết rằng $h'(t) = 3at^2 + bt$. Để tìm $h(t)$, ta tính nguyên hàm của $h'(t)$:
$$ h(t) = \int (3at^2 + bt) \, dt = at^3 + \frac{b}{2}t^2 + C $$

Bước 2: Xác định hằng số C
Ban đầu bể không có nước, tức là $h(0) = 0$. Thay vào ta có:
$$ h(0) = a(0)^3 + \frac{b}{2}(0)^2 + C = 0 $$
$$ C = 0 $$

Vậy $h(t) = at^3 + \frac{b}{2}t^2$.

Bước 3: Xác định các hằng số a và b
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150 m³, tức là $h(5) = 150$. Thay vào ta có:
$$ h(5) = a(5)^3 + \frac{b}{2}(5)^2 = 150 $$
$$ 125a + \frac{25b}{2} = 150 $$
$$ 250a + 25b = 300 \quad \text{(nhân cả hai vế với 2)} $$
$$ 10a + b = 12 \quad \text{(chia cả hai vế cho 25)} \quad \text{(1)} $$

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100 m³, tức là $h(10) = 1100$. Thay vào ta có:
$$ h(10) = a(10)^3 + \frac{b}{2}(10)^2 = 1100 $$
$$ 1000a + 50b = 1100 \quad \text{(nhân cả hai vế với 2)} $$
$$ 20a + b = 22 \quad \text{(chia cả hai vế cho 50)} \quad \text{(2)} $$

Bước 4: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:
$$ \begin{cases}
10a + b = 12 \
20a + b = 22
\end{cases} $$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
$$ (20a + b) - (10a + b) = 22 - 12 $$
$$ 10a = 10 $$
$$ a = 1 $$

Thay $a = 1$ vào phương trình (1):
$$ 10(1) + b = 12 $$
$$ 10 + b = 12 $$
$$ b = 2 $$

Bước 5: Tính thể tích nước sau 20 giây
Bây giờ ta đã có $a = 1$ và $b = 2$, vậy:
$$ h(t) = t^3 + t^2 $$

Thể tích nước sau 20 giây:
$$ h(20) = (20)^3 + (20)^2 = 8000 + 400 = 8400 \, \text{m}^3 $$

Vậy thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là $\boxed{8400 \, \text{m}^3}$.