Một lớp có 16 học sinh nữ, còn lại là học sinh nam. Trong giờ giáo dục thể chất thầy giáo khảo sát kết quả rèn luyện thể lực của học sinh bằng cách bốc thăm trong danh sách lớp để chọn hai bạn chạy tiế...

Gọi số học sinh nam là \( n \). Tổng số học sinh trong lớp là \( 16 + n \). Số cách chọn 2 học sinh từ tổng số học sinh là: \[ C_{16+n}^2 = \frac{(16+n)(15+n)}{2} \] Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 16 học sinh nữ là: \[ C_{16}^2 = \frac{16 \times 15}{2} = 120 \] Theo đề bài, xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là \(\frac{15}{62}\). Do đó ta có: \[ \frac{C_{16}^2}{C_{16+n}^2} = \frac{15}{62} \] Thay các giá trị vào ta có: \[ \frac{120}{\frac{(16+n)(15+n)}{2}} = \frac{15}{62} \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{240}{(16+n)(15+n)} = \frac{15}{62} \] Nhân cả hai vế với \((16+n)(15+n)\): \[ 240 = \frac{15}{62} \times (16+n)(15+n) \] Nhân cả hai vế với 62: \[ 240 \times 62 = 15 \times (16+n)(15+n) \] Tính toán: \[ 14880 = 15 \times (16+n)(15+n) \] Chia cả hai vế cho 15: \[ 992 = (16+n)(15+n) \] Phát triển biểu thức: \[ 992 = 240 + 31n + n^2 \] Di chuyển tất cả về một vế: \[ n^2 + 31n + 240 - 992 = 0 \] \[ n^2 + 31n - 752 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ n = \frac{-31 \pm \sqrt{31^2 + 4 \times 752}}{2} \] \[ n = \frac{-31 \pm \sqrt{961 + 3008}}{2} \] \[ n = \frac{-31 \pm \sqrt{3969}}{2} \] \[ n = \frac{-31 \pm 63}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ n = \frac{32}{2} = 16 \] \[ n = \frac{-94}{2} = -47 \] (loại vì số học sinh không thể âm) Vậy số học sinh nam là 16. Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 16 + 16 = 32 \] Đáp số: 32 học sinh.