Cứu tôi vcclls

Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 6]\) dựa vào đồ thị đã cho. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Quan sát đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được tại \( x = 6 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Quan sát đồ thị, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4, đạt được tại \( x = 2 \). 3. Tính \( M - m \): - \( M - m = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9 \). Vậy, giá trị của \( M - m \) là 9. Đáp án đúng là A. 9. Câu 13: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 4]\) dựa vào đồ thị đã cho. 1. Xác định GTLN và GTNN từ đồ thị: - Quan sát đồ thị, ta thấy: - Tại \( x = -2 \), \( y = 3 \). - Tại \( x = 0 \), \( y = -2 \). - Tại \( x = 2 \), \( y = 1 \). - Tại \( x = 4 \), \( y = 0 \). 2. Tìm GTLN và GTNN: - GTLN của hàm số trên đoạn \([-2; 4]\) là 3, đạt được khi \( x = -2 \). - GTNN của hàm số trên đoạn \([-2; 4]\) là -2, đạt được khi \( x = 0 \). 3. Tính tổng GTLN và GTNN: \[ \omega = 3 + (-2) = 1 \] Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 4]\) là 1. Đáp án: Không có trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Phân tích bảng xét dấu: 1. Khoảng \((- \infty, -1)\): \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) giảm. 2. Khoảng \((-1, 0)\): \( f'(x) > 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tăng. 3. Khoảng \((0, 1)\): \( f'(x) > 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tiếp tục tăng. 4. Khoảng \((1, +\infty)\): \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) giảm. Nhận xét: - Tại \( x = -1 \), hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó \( x = -1 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \), hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. Đánh giá các mệnh đề: - A. \(\max_{x \rightarrow 1} f(x) = f(0)\): Sai, vì giá trị lớn nhất đạt được tại \( x = 1 \), không phải tại \( x = 0 \). - B. \(\max f(x) - f(1)\): Sai, vì không có ý nghĩa rõ ràng. - C. \(\min_0 f(x) = f(-1)\): Sai, vì giá trị nhỏ nhất không đạt tại \( x = -1 \). - D. \(\frac{\min}{(-\infty)} f(x) = f(0)\): Sai, vì không có ý nghĩa rõ ràng. Kết luận: Không có mệnh đề nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng theo phân tích trên. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần xem xét lại các mệnh đề. Câu 15: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 21x \) trên đoạn \([2; 19]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 21 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 21 = 0 \implies 3x^2 = 21 \implies x^2 = 7 \implies x = \pm \sqrt{7} \] Vì \( x \) nằm trong đoạn \([2; 19]\), nên chỉ lấy \( x = \sqrt{7} \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 21 \cdot 2 = 8 - 42 = -34 \] - Tại \( x = \sqrt{7} \): \[ f(\sqrt{7}) = (\sqrt{7})^3 - 21 \cdot \sqrt{7} = 7\sqrt{7} - 21\sqrt{7} = -14\sqrt{7} \] - Tại \( x = 19 \): \[ f(19) = 19^3 - 21 \cdot 19 = 6859 - 399 = 6460 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( f(2) = -34 \) - \( f(\sqrt{7}) = -14\sqrt{7} \approx -36.5 \) - \( f(19) = 6460 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( -14\sqrt{7} \). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 21x \) trên đoạn \([2; 19]\) là: \[ \boxed{-14\sqrt{7}} \] Câu 16: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 33x \) trên đoạn \([2, 19]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 33 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 33 = 0 \implies x^2 = 11 \implies x = \pm \sqrt{11} \] Vì \( x \) nằm trong đoạn \([2, 19]\), nên chỉ lấy \( x = \sqrt{11} \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 33 \cdot 2 = 8 - 66 = -58 \] - Tại \( x = \sqrt{11} \): \[ f(\sqrt{11}) = (\sqrt{11})^3 - 33 \cdot \sqrt{11} = 11\sqrt{11} - 33\sqrt{11} = -22\sqrt{11} \] - Tại \( x = 19 \): \[ f(19) = 19^3 - 33 \cdot 19 = 6859 - 627 = 6232 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( f(2) = -58 \) - \( f(\sqrt{11}) = -22\sqrt{11} \approx -72.6 \) - \( f(19) = 6232 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( -22\sqrt{11} \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 33x \) trên đoạn \([2, 19]\) là: \[ \boxed{-22\sqrt{11}} \] Câu 17: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 12x^2 - 4 \) trên đoạn \([0; 9]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 4x^3 - 24x \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 4x^3 - 24x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 6) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{6} \] 3. Lọc các điểm tới hạn trong khoảng \([0; 9]\): Các điểm tới hạn trong khoảng này là \( x = 0 \) và \( x = \sqrt{6} \). 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^4 - 12 \cdot 0^2 - 4 = -4 \] - Tại \( x = \sqrt{6} \): \[ f(\sqrt{6}) = (\sqrt{6})^4 - 12(\sqrt{6})^2 - 4 = 36 - 72 - 4 = -40 \] - Tại \( x = 9 \): \[ f(9) = 9^4 - 12 \cdot 9^2 - 4 = 6561 - 972 - 4 = 5585 \] 5. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( f(0) = -4 \) - \( f(\sqrt{6}) = -40 \) - \( f(9) = 5585 \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 9]\) là \(-40\). Đáp án: B. \(-40\) Câu 18: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 10x^2 - 2 \) trên đoạn \([0; 9]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = 4x^3 - 20x \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 4x^3 - 20x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 5) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 5 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} \] Trong đoạn \([0; 9]\), các điểm tới hạn là \( x = 0 \) và \( x = \sqrt{5} \). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: \[ f(0) = 0^4 - 10 \cdot 0^2 - 2 = -2 \] \[ f(\sqrt{5}) = (\sqrt{5})^4 - 10 \cdot (\sqrt{5})^2 - 2 = 25 - 50 - 2 = -27 \] \[ f(9) = 9^4 - 10 \cdot 9^2 - 2 = 6561 - 810 - 2 = 5749 \] Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ f(0) = -2 \] \[ f(\sqrt{5}) = -27 \] \[ f(9) = 5749 \] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0; 9]\) là \(-27\), đạt được khi \( x = \sqrt{5} \). Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 10x^2 - 2 \) trên đoạn \([0; 9]\) là \(-27\).