giải dùm mình

Câu 6: Để xác định khoảng thời gian trong đó vận tốc của vật giảm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của vật bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \). 2. Xác định khoảng thời gian trong đó vận tốc giảm bằng cách xét đạo hàm bậc hai của phương trình chuyển động \( S(t) \). Bước 1: Tính vận tốc \( v(t) \) \[ S(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 5t + 2 \] \[ v(t) = S'(t) = t^2 - 6t + 5 \] Bước 2: Xác định khoảng thời gian trong đó vận tốc giảm Để xác định khoảng thời gian trong đó vận tốc giảm, chúng ta cần xét đạo hàm bậc hai của \( S(t) \): \[ a(t) = v'(t) = S''(t) = 2t - 6 \] Vận tốc giảm khi \( a(t) < 0 \): \[ 2t - 6 < 0 \] \[ 2t < 6 \] \[ t < 3 \] Do đó, vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian \( t \in (0, 3) \). Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: - Đáp án A: \( (0;1) \) - Đáp án B: \( (1;5) \) - Đáp án C: \( (5;+\infty) \) - Đáp án D: \( (-\infty;1) \) Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án A nằm hoàn toàn trong khoảng \( (0, 3) \). Vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(0;1)} \] Câu 7: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{-x}{x-2} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. Mẫu số của hàm số là \( x - 2 \). Ta giải phương trình: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{-x}{x-2} \) là đường thẳng \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{D.}~x=2} \] Câu 8: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Xét dấu của \( f'(x) \): - Khi \( x \) đi từ \(-\infty\) đến \(-3\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Tại \( x = -3 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( x \) đi từ \(-3\) đến \(-2\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Tại \( x = -2 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( x \) đi từ \(-2\) đến \(3\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Tại \( x = 3 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( x \) đi từ \(3\) đến \(5\), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Tại \( x = 5 \), \( f'(x) = 0 \). - Khi \( x \) đi từ \(5\) đến \(+\infty\), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). 2. Xác định điểm cực trị: - Tại \( x = -3 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = -3 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = -2 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = -2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 5 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = 5 \) là điểm cực đại. Vậy, hàm số có 4 điểm cực trị. Đáp án: A. 4. Câu 9: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 5 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 5) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn. \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng \((-\infty, 0)\), \((0, 2)\), và \((2, +\infty)\). - Trên khoảng \((-\infty, 0)\): Chọn \( x = -1 \): \[ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty, 0)\). - Trên khoảng \((0, 2)\): Chọn \( x = 1 \): \[ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \] Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). - Trên khoảng \((2, +\infty)\): Chọn \( x = 3 \): \[ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((2, +\infty)\). Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 2)\). Do đó, mệnh đề đúng là: \[ \boxed{\text{B. Hàm số nghịch biến trên khoảng } (0;2).} \] Câu 10: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{2x^2 + 5x + 5}{2x + 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích hàm số: Hàm số \( f(x) = \frac{2x^2 + 5x + 5}{2x + 1} \) là một phân thức hữu tỉ, trong đó tử số là đa thức bậc 2 và mẫu số là đa thức bậc 1. 2. Chia đa thức: Ta thực hiện phép chia đa thức \( 2x^2 + 5x + 5 \) cho \( 2x + 1 \). - Chia \( 2x^2 \) cho \( 2x \) để lấy thương đầu tiên: \[ \frac{2x^2}{2x} = x \] - Nhân \( x \) với \( 2x + 1 \): \[ x(2x + 1) = 2x^2 + x \] - Trừ \( 2x^2 + 5x + 5 \) cho \( 2x^2 + x \): \[ (2x^2 + 5x + 5) - (2x^2 + x) = 4x + 5 \] - Chia \( 4x \) cho \( 2x \) để lấy thương tiếp theo: \[ \frac{4x}{2x} = 2 \] - Nhân \( 2 \) với \( 2x + 1 \): \[ 2(2x + 1) = 4x + 2 \] - Trừ \( 4x + 5 \) cho \( 4x + 2 \): \[ (4x + 5) - (4x + 2) = 3 \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{2x^2 + 5x + 5}{2x + 1} = x + 2 + \frac{3}{2x + 1} \] 3. Xác định tiệm cận xiên: Tiệm cận xiên của hàm số \( f(x) \) là đường thẳng mà phần dư của phép chia tiến đến 0 khi \( x \to \pm \infty \). Do đó, tiệm cận xiên của hàm số \( f(x) \) là: \[ y = x + 2 \] Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x^2 + 5x + 5}{2x + 1} \) là: \[ \boxed{\textcircled{A.}~y = x + 2} \] Câu 11: Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \), đạo hàm \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \), đạo hàm \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 2. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( f(0) = 2 \). - Tại \( x = 3 \), giá trị của hàm số là \( f(3) = -4 \). 3. Kết luận: - Giá trị cực tiểu của hàm số là \(-4\), đạt được khi \( x = 3 \). Vậy đáp án đúng là: \(-4\). Câu 12: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng \((-1; 0)\), \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên các khoảng khác như \((-\infty, -1)\), \((0, 1)\), và \((1, +\infty)\), \( f'(x) \leq 0 \) hoặc \( f'(x) = 0 \), nên hàm số không đồng biến trên các khoảng này. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 0)\). Đáp án đúng là \(\textcircled{B}~(-1;0).\) Câu 1: Để giải quyết bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần thực hiện các bước phân tích và lập luận như sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Tìm các điểm cắt trục hoành (nếu có), tức là các điểm mà \( f(x) = 0 \). - Tìm các điểm cắt trục tung, tức là điểm mà \( x = 0 \). 2. Xác định tính đơn điệu của hàm số: - Quan sát đồ thị để xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. - Nếu cần, có thể sử dụng đạo hàm để xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến. 3. Xác định cực trị của hàm số: - Tìm các điểm cực đại, cực tiểu trên đồ thị. - Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị này. 4. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: - Quan sát đồ thị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định (nếu có). - Chú ý rằng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các điểm biên của khoảng xác định. 5. Xác định tiệm cận (nếu có): - Quan sát đồ thị để xác định các đường tiệm cận ngang, đứng (nếu có). 6. Kết luận: - Tổng hợp các thông tin đã phân tích để đưa ra kết luận về đặc điểm của hàm số \( y = f(x) \). Lưu ý: Vì không có hình ảnh cụ thể của đồ thị, các bước trên chỉ là hướng dẫn chung để phân tích đồ thị của một hàm số. Để có kết quả chính xác, cần có thông tin cụ thể từ đồ thị.