Giup minh voi

Bài 5.11: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;1;2)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+5}{3}$. Phương trình tham số: - Vector chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (2, 1, 3)$. - Đường thẳng $\Delta$ cũng có vector chỉ phương là $\vec{u} = (2, 1, 3)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$: \[ \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases} \] Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3} \] Bài 5.12: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2, -1, 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + 3y - z - 1 = 0$. Phương trình tham số: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (1, 3, -1)$. - Đường thẳng $\Delta$ có vector chỉ phương là $\vec{n} = (1, 3, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 3t \\ z = 4 - t \end{cases} \] Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 4}{-1} \] Bài 5.13: Đường thẳng đi qua hai điểm $A(2, 3, -1)$ và $B(1, -2, 4)$. Phương trình tham số: - Vector chỉ phương của đường thẳng là $\vec{AB} = (1 - 2, -2 - 3, 4 + 1) = (-1, -5, 5)$. Phương trình tham số của đường thẳng: \[ \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - 5t \\ z = -1 + 5t \end{cases} \] Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng: \[ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 3}{-5} = \frac{z + 1}{5} \]