bài 25:bác minh vay của ngân hàng 200 triệu đồng kì hạn một năm để đầu tư kinh doanh .lẽ ra sau một năm bác phải trả cả gốc lẫn lãi .tuy nhiên bác đã được ngân hàng kéo dài thời hạn cho vay thêm một năm nữa .số tiền lãi của năm đầu gộp với tiền gốc để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ .sau hai năm bác minh phải trả ngân hàng số tiền là 239 805 000 đồng .hỏi lãi suất ngân hàng cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Question

Accepted Answer

Gọi lãi suất ngân hàng cho vay là $ x \% $ trong một năm.

Số tiền lãi của năm đầu tiên là:
$$ 200 \times \frac{x}{100} = 2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số tiền gốc và lãi của năm đầu tiên là:
$$ 200 + 2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số tiền lãi của năm thứ hai là:
$$ (200 + 2x) \times \frac{x}{100} = 2x + \frac{2x^2}{100} = 2x + 0.02x^2 \text{ (triệu đồng)} $$

Số tiền phải trả sau hai năm là tổng của số tiền gốc ban đầu, lãi năm đầu tiên và lãi năm thứ hai:
$$ 200 + 2x + 2x + 0.02x^2 = 200 + 4x + 0.02x^2 \text{ (triệu đồng)} $$

Theo đề bài, sau hai năm bác Minh phải trả ngân hàng số tiền là 239 805 000 đồng, tức là 239.805 triệu đồng. Do đó ta có phương trình:
$$ 200 + 4x + 0.02x^2 = 239.805 $$

Chuyển tất cả về một vế:
$$ 0.02x^2 + 4x + 200 - 239.805 = 0 $$
$$ 0.02x^2 + 4x - 39.805 = 0 $$

Nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ thập phân:
$$ 2x^2 + 400x - 3980.5 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa:
$$ x^2 + 200x - 1990.25 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 200 $, $ c = -1990.25 $:
$$ x = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1990.25)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-200 \pm \sqrt{40000 + 7961}}{2} $$
$$ x = \frac{-200 \pm \sqrt{47961}}{2} $$
$$ x = \frac{-200 \pm 219}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-200 + 219}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 $$
$$ x_2 = \frac{-200 - 219}{2} = \frac{-419}{2} = -209.5 $$ (loại vì lãi suất không thể âm)

Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là $ 9.5 \% $ trong một năm.

Đáp số: 9.5%

bài 25:bác minh vay của ngân hàng 200 triệu đồng kì hạn một năm để đầu tư kinh doanh .lẽ ra sau một năm bác phải trả cả gốc lẫn lãi .tuy nhiên bác đã được ngân hàng kéo dài thời hạn cho vay thêm một nă...