Giải hộ mình câu này với các bạn
a)$ x^3+\left(x+8\right)^3-\left(2x-2\:\right)^3=0$
b) $6x^2+(4x-3)^2=6$

Question

Accepted Answer

a) $ x^3 + (x + 8)^3 - (2x - 2)^3 = 0 $

Phương trình đã cho có dạng đa thức, không cần đặt điều kiện xác định.

Ta sẽ mở rộng và rút gọn phương trình:
$$ x^3 + (x + 8)^3 - (2x - 2)^3 = 0 $$

Mở rộng các lũy thừa:
$$ x^3 + (x^3 + 24x^2 + 192x + 512) - (8x^3 - 24x^2 + 24x - 8) = 0 $$

Rút gọn:
$$ x^3 + x^3 + 24x^2 + 192x + 512 - 8x^3 + 24x^2 - 24x + 8 = 0 $$
$$ -6x^3 + 48x^2 + 168x + 520 = 0 $$

Chia toàn bộ phương trình cho -2 để đơn giản hóa:
$$ 3x^3 - 24x^2 - 84x - 260 = 0 $$

Phương trình này có thể khó giải trực tiếp, nhưng ta có thể thử nghiệm các giá trị nhỏ của $ x $ để tìm nghiệm.

Thử $ x = -2 $:
$$ 3(-2)^3 - 24(-2)^2 - 84(-2) - 260 = 0 $$
$$ 3(-8) - 24(4) + 168 - 260 = 0 $$
$$ -24 - 96 + 168 - 260 = 0 $$
$$ -212 = 0 $$ (sai)

Thử $ x = 2 $:
$$ 3(2)^3 - 24(2)^2 - 84(2) - 260 = 0 $$
$$ 3(8) - 24(4) - 168 - 260 = 0 $$
$$ 24 - 96 - 168 - 260 = 0 $$
$$ -500 = 0 $$ (sai)

Do đó, phương trình này không có nghiệm nguyên đơn giản. Ta có thể kết luận rằng phương trình không có nghiệm thực dễ dàng tìm thấy.

b) $ 6x^2 + (4x - 3)^2 = 6 $

Phương trình đã cho có dạng đa thức, không cần đặt điều kiện xác định.

Ta sẽ mở rộng và rút gọn phương trình:
$$ 6x^2 + (4x - 3)^2 = 6 $$

Mở rộng các lũy thừa:
$$ 6x^2 + (16x^2 - 24x + 9) = 6 $$

Rút gọn:
$$ 6x^2 + 16x^2 - 24x + 9 = 6 $$
$$ 22x^2 - 24x + 9 = 6 $$

Chuyển 6 sang vế trái:
$$ 22x^2 - 24x + 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ a = 22, b = -24, c = 3 $$
$$ x = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4 \cdot 22 \cdot 3}}{2 \cdot 22} $$
$$ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 264}}{44} $$
$$ x = \frac{24 \pm \sqrt{312}}{44} $$
$$ x = \frac{24 \pm 2\sqrt{78}}{44} $$
$$ x = \frac{12 \pm \sqrt{78}}{22} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{12 + \sqrt{78}}{22} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{12 - \sqrt{78}}{22} $$

Giải hộ mình câu này với các bạn a) b)