iisjsididid ĐE BAI,Bài 1 Hai xạ thực bắn súg xác suất lần lượt trg và điểm,9 là 0,6 và 0, 7. Tính xảy suất của biến cố.,A: " cả hai xạ thủ đều bắn trú điểm 9",Bài 2 Tính $A=a^{\frac13}.a^{\frac12}.a^{\frac16}$ $B=(\frac12)^{-5}.2^3.8^{-3}$,5,$C=\sqrt[3]{a^4}.\sqrt[3]{a^5}.a^{-2}$

Question

Accepted Answer

Bài 1
Để tính xác suất của biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng điểm 9", ta làm như sau:

1. Xác suất của biến cố "xạ thủ thứ nhất bắn trúng điểm 9" là $ P(A) = 0,6 $.

2. Xác suất của biến cố "xạ thủ thứ hai bắn trúng điểm 9" là $ P(B) = 0,7 $.

3. Vì hai xạ thủ bắn độc lập nhau, nên xác suất của biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng điểm 9" là tích của xác suất của hai biến cố trên:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,6 \times 0,7 = 0,42 $$

Vậy xác suất của biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng điểm 9" là $ 0,42 $.

Bài 2
Để tính các biểu thức $ A $, $ B $, và $ C $, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc về lũy thừa và căn bậc.

Tính $ A = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{6}} $

Áp dụng quy tắc lũy thừa $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

$$ 
A = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{6}} 
= a^{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right)} 
= a^{\left(\frac{2}{6} + \frac{3}{6} + \frac{1}{6}\right)} 
= a^{\left(\frac{6}{6}\right)} 
= a^1 
= a 
$$

Tính $ B = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5} \cdot 2^3 \cdot 8^{-3} $

Chúng ta biết rằng $ 8 = 2^3 $, do đó $ 8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9} $.

Áp dụng quy tắc lũy thừa $ (a^m)^n = a^{mn} $ và $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $:

$$ 
B = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5} \cdot 2^3 \cdot 8^{-3} 
= 2^5 \cdot 2^3 \cdot 2^{-9} 
= 2^{(5+3-9)} 
= 2^{-1} 
= \frac{1}{2} 
$$

Tính $ C = \sqrt[3]{a^4} \cdot \sqrt[3]{a^5} \cdot a^{-2} $

Chúng ta biết rằng $ \sqrt[3]{a^4} = a^{\frac{4}{3}} $ và $ \sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}} $.

Áp dụng quy tắc lũy thừa $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

$$ 
C = \sqrt[3]{a^4} \cdot \sqrt[3]{a^5} \cdot a^{-2} 
= a^{\frac{4}{3}} \cdot a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{-2} 
= a^{\left(\frac{4}{3} + \frac{5}{3} - 2\right)} 
= a^{\left(\frac{9}{3} - 2\right)} 
= a^{\left(3 - 2\right)} 
= a^1 
= a 
$$

Kết luận

$$ 
A = a 
$$
$$ 
B = \frac{1}{2} 
$$
$$ 
C = a 
$$