Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc vo, sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t) =- 5/2t+ a (m/s), (t ≥ 6) cho đến khi dừng hắn. Biết răng kế từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80m. Tìm vo

Question

Accepted Answer

Trước hết, ta cần xác định vận tốc ban đầu $v_0$ của ô tô. Ta biết rằng ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$ trong 6 giây đầu tiên, sau đó bắt đầu giảm tốc độ theo phương trình $v(t) = -\frac{5}{2}t + a$ cho đến khi dừng lại.

Bước 1: Xác định vận tốc $v_0$ và thời điểm dừng của ô tô.
- Khi ô tô dừng lại, vận tốc $v(t) = 0$. Do đó:
$$ 0 = -\frac{5}{2}t + a $$
$$ t = \frac{2a}{5} $$

Bước 2: Xác định khoảng thời gian chuyển động.
- Thời gian chuyển động thẳng đều là 6 giây.
- Thời gian chuyển động giảm tốc là $t - 6$.

Bước 3: Tính quãng đường đã đi.
- Quãng đường chuyển động thẳng đều:
$$ s_1 = v_0 \times 6 $$

- Quãng đường chuyển động giảm tốc:
$$ s_2 = \int_{6}^{t} v(t) \, dt = \int_{6}^{\frac{2a}{5}} \left( -\frac{5}{2}t + a \right) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s_2 = \left[ -\frac{5}{4}t^2 + at \right]_{6}^{\frac{2a}{5}} $$
$$ s_2 = \left( -\frac{5}{4}\left(\frac{2a}{5}\right)^2 + a\left(\frac{2a}{5}\right) \right) - \left( -\frac{5}{4}(6)^2 + a(6) \right) $$
$$ s_2 = \left( -\frac{5}{4} \cdot \frac{4a^2}{25} + \frac{2a^2}{5} \right) - \left( -\frac{5}{4} \cdot 36 + 6a \right) $$
$$ s_2 = \left( -\frac{a^2}{5} + \frac{2a^2}{5} \right) - \left( -45 + 6a \right) $$
$$ s_2 = \frac{a^2}{5} + 45 - 6a $$

Bước 4: Tổng quãng đường là 80m.
$$ s_1 + s_2 = 80 $$
$$ 6v_0 + \frac{a^2}{5} + 45 - 6a = 80 $$
$$ 6v_0 + \frac{a^2}{5} - 6a = 35 $$

Bước 5: Xác định $a$ từ phương trình vận tốc ban đầu.
- Tại thời điểm $t = 6$, vận tốc $v(6) = v_0$:
$$ v_0 = -\frac{5}{2}(6) + a $$
$$ v_0 = -15 + a $$
$$ a = v_0 + 15 $$

Thay $a$ vào phương trình tổng quãng đường:
$$ 6v_0 + \frac{(v_0 + 15)^2}{5} - 6(v_0 + 15) = 35 $$
$$ 6v_0 + \frac{v_0^2 + 30v_0 + 225}{5} - 6v_0 - 90 = 35 $$
$$ \frac{v_0^2 + 30v_0 + 225}{5} - 90 = 35 $$
$$ \frac{v_0^2 + 30v_0 + 225}{5} = 125 $$
$$ v_0^2 + 30v_0 + 225 = 625 $$
$$ v_0^2 + 30v_0 - 400 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v_0 = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \cdot 400}}{2} $$
$$ v_0 = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 1600}}{2} $$
$$ v_0 = \frac{-30 \pm \sqrt{2500}}{2} $$
$$ v_0 = \frac{-30 \pm 50}{2} $$
$$ v_0 = 10 \text{ hoặc } v_0 = -40 $$

Vì vận tốc ban đầu không thể âm, nên:
$$ v_0 = 10 \text{ m/s} $$

Đáp số: $v_0 = 10 \text{ m/s}$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc vo, sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t) =- 5/2t+ a (m/s), (t ≥ 6) cho đến khi dừng hắn...