Câu 32: Một người chèo một chiếc thuyên xuất phát từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 2 km, và muốn đến điểm B ở bên bờ sông bên kia cách điểm C (đối diên với A) 10 km (xem hình vẽ). Người này có...

Câu 32: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa thời gian bằng cách sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của hàm số thời gian. Gọi khoảng cách từ điểm C đến điểm D là $$ (km), với $$. Thời gian để chèo thuyền từ điểm A đến điểm D là: $$ Thời gian để chạy bộ từ điểm D đến điểm B là: $$ Tổng thời gian là: $$ Để tìm giá trị cực tiểu của $$, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $$ và tìm điểm cực tiểu. Tính đạo hàm $$: $$ $$ Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$ km. Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ Vậy phương án nhanh nhất có tổng thời gian là 1.27 giờ. Câu 33: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trung tâm của mỗi nhóm: $$ - Tính tổng các giá trị trung tâm nhân với tần số tương ứng: $$ - Tổng các giá trị này là: $$ - Số lượng học sinh là 40, nên trung bình cộng là: $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị trung tâm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: $$ - Tổng các giá trị này là: $$ - Phương sai là: $$ 3. Làm tròn phương sai đến hàng phần trăm: $$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $$. Câu 34: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $$ với đạo hàm $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: $$ Điều này xảy ra khi: $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm $$ trong các khoảng giữa các điểm trên: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ 3. Xác định tính chất cực trị tại các điểm $$: - Tại $$: \[ f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó $$ là điểm cực tiểu. - Tại $$: \[ f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó $$ là điểm cực đại. - Tại $$: \[ f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó $$ là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số $$ có 3 điểm cực trị: 2 điểm cực tiểu tại $$ và $$, và 1 điểm cực đại tại $$. Đáp số: Số điểm cực trị của hàm số $$ là 3.