gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình : x^2-4x-7=0 .không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức :T = x1/x2+x2/x2 -2

Để tính giá trị của biểu thức \( T = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - 2 \), ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ x^2 - 4x - 7 = 0 \] Theo định lý Viète, ta có: - Tổng của các nghiệm: \( x_1 + x_2 = 4 \) - Tích của các nghiệm: \( x_1 \cdot x_2 = -7 \) Biểu thức \( T \) có dạng: \[ T = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - 2 \] Ta biến đổi biểu thức này: \[ T = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} - 2 \] Biến đổi tiếp: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 \cdot x_1 \cdot x_2 \] Thay vào: \[ x_1^2 + x_2^2 = 4^2 - 2 \cdot (-7) = 16 + 14 = 30 \] Do đó: \[ T = \frac{30}{-7} - 2 = -\frac{30}{7} - 2 = -\frac{30}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{44}{7} \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là: \[ T = -\frac{44}{7} \]