Giúp mình vs Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D,này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất,của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).,

Question

Giúp mình vs Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D,này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất,của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9685280b34ce49a99901ef5d90b6ed4f.jpg />

Accepted Answer

Gọi hình vuông có cạnh dài 4.

Gọi (x, y) là một điểm trong hình vuông. Khoảng cách từ (x, y) đến tâm hình vuông là

$\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2} .}$ Khoảng cách từ (x, y) đến cạnh gần nhất là min(x,4−x,y,4−y).

Miền D bao gồm các điểm (x, y) sao cho $\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2}} \ \leqslant \ $min(x,4−x,y,4−y).

Nếu điểm gần cạnh x=0 nhất, thì$\displaystyle \ x\leqslant 4−x,\ x\leqslant y,\ x\leqslant 4−y,$ vậy $\displaystyle x\leqslant 2$. Bất đẳng thức là $\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2}} \ \leqslant x.$

Nếu điểm gần cạnh x=4 nhất, thì $\displaystyle 4−x\leqslant x,\ 4−x\leqslant y,\ 4−x\leqslant 4−y,$ vậy $\displaystyle x\geqslant 2$. Bất đẳng thức là $\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2}} \ \leqslant 4−x.$

Nếu điểm gần cạnh y=0 nhất, thì $\displaystyle y\leqslant 4−y,\ y\leqslant x,\ y\leqslant 4−x,\ vậy\ y\leqslant 2$. Bất đẳng thức là $\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2}} \ \leqslant y.$

Nếu điểm gần cạnh y=4 nhất, thì $\displaystyle 4−y\leqslant y,\ 4−y\leqslant x,\ 4−y\leqslant 4−x,\ vậy\ y\geqslant 2$. Bất đẳng thức là $\displaystyle \sqrt{( x−2)^{2} +( y−2)^{2}} \ \leqslant 4−y.$

Miền D là một hình vuông tròn tâm tại (2, 2). Các đỉnh nằm ở trung điểm các cạnh của hình vuông.

Diện tích hình vuông là $\displaystyle 4^{2} =16$.

Độ dài cạnh của hình vuông bên trong là $\displaystyle 4:\sqrt{2} =2\sqrt{2} .$ Diện tích là$\displaystyle \ \left( 2\sqrt{2}\right)^{2} =8.$

Diện tích của D là $\displaystyle \pi ( 2)^{2} :\ ( 4.4) =\pi \left( 2^{2}\right) =4\pi \approx 12.566.$

Diện tích của D là 8.

Khoảng cách từ tâm (2, 2) đến cạnh gần nhất là 2. Miền là tập hợp các điểm trong khoảng cách 2 của tâm.

Vậy miền D là một hình tròn bán kính 2.

Diện tích = $\displaystyle \pi r^{2} =\pi \left( 2^{2}\right) =4\pi \approx 12.6$

Đáp án cuối cùng: Diện tích miền D là 12.6.