giải chi tiết

Câu 1. Trước tiên, ta xác định tâm của hình vuông là điểm O. Tâm này nằm ở giao điểm của hai đường chéo của hình vuông. Ta thấy rằng miền D bao gồm các điểm có khoảng cách tới tâm nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất. Điều này có nghĩa là miền D sẽ nằm trong một hình tròn tâm O và bán kính bằng khoảng cách từ tâm O đến cạnh gần nhất của hình vuông. Khoảng cách từ tâm O đến cạnh gần nhất của hình vuông là: $$ Vậy bán kính của hình tròn là 2. Diện tích của hình tròn này là: $$ Diện tích của hình vuông là: $$ Miền D chiếm một nửa diện tích của hình tròn này vì nó nằm trong một phần của hình tròn mà tâm của nó nằm ở tâm của hình vuông và bán kính là khoảng cách từ tâm đến cạnh gần nhất. Do đó, diện tích của miền D là: $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: $$ Vậy diện tích của miền D là: $$ Câu 2. Để tìm thời gian cần thiết để số lượng loài sinh vật đạt 80000, ta thực hiện các bước sau: 1. Thay số vào công thức: Ta có công thức số lượng loài sinh vật là: $$ Ta cần tìm thời gian $$ sao cho $$. Do đó, ta thay $$ vào công thức: $$ 2. Giải phương trình: Nhân cả hai vế với $$: $$ Chia cả hai vế cho 80000: $$ $$ Trừ 1 từ cả hai vế: $$ Chia cả hai vế cho 4: $$ $$ Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: $$ Tính giá trị của $$: $$ Do đó: $$ $$ Vì thời gian không thể âm, ta lấy giá trị tuyệt đối: $$ 3. Làm tròn kết quả: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: $$ Vậy thời gian cần thiết để số lượng loài sinh vật đạt 80000 là khoảng 1.06 năm. Đáp số: 1.06 năm. Câu 3. Số cách chọn ngẫu nhiên 8 trong 16 cuốn sách là: $$ Số cách chọn 8 cuốn sách sao cho số sách còn lại không đủ cả 3 môn là: $$ Suy ra Số cách chọn 8 cuốn sách sao cho số sách còn lại đủ cả 3 môn là: $$ Vậy xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn là: $$ Đáp số: 0,92 Câu 4. Trước tiên, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, trong đó $$ là trung điểm của $$. Ta có: - Tam giác $$ là tam giác đều nên $$. - Mặt bên $$ vuông góc với mặt đáy $$, do đó $$ vuông góc với $$. - Ta tính $$ và $$: + Vì $$ là tam giác đều, nên $$. + Vì $$ là tam giác đều, nên $$. - Ta tính $$: + $$. + Vì $$, nên $$. - Ta tính $$: + $$. Vậy $$.