sôsososososo Câu 18: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyên,động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên,mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M . Gọi tọa độ,$M(a;b;c).$ Tính $a+3b+c.$

Question

Accepted Answer

Câu 18:
Đầu tiên, ta cần xác định khoảng cách mà cabin đã di chuyển trong 5 giây. Với tốc độ là 4 m/s, sau 5 giây, cabin sẽ di chuyển được:

$$ 4 \times 5 = 20 \text{ mét} $$

Tiếp theo, ta cần xác định hướng di chuyển của cabin dựa vào vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (0; -2; 6)$. Ta tính độ dài của vectơ này:

$$ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $$

Bây giờ, ta cần tìm vectơ chỉ phương mới có độ dài bằng khoảng cách cabin đã di chuyển (20 mét):

$$ \overrightarrow{v} = \left(0; -2 \times \frac{20}{2\sqrt{10}}; 6 \times \frac{20}{2\sqrt{10}}\right) = \left(0; -2 \times \frac{10}{\sqrt{10}}; 6 \times \frac{10}{\sqrt{10}}\right) = \left(0; -2 \times \sqrt{10}; 6 \times \sqrt{10}\right) = (0; -2\sqrt{10}; 6\sqrt{10}) $$

Do đó, tọa độ của điểm M sẽ là:

$$ M = A + \overrightarrow{v} = (-2; 1; 5) + (0; -2\sqrt{10}; 6\sqrt{10}) = (-2; 1 - 2\sqrt{10}; 5 + 6\sqrt{10}) $$

Tọa độ của điểm M là:

$$ M(-2; 1 - 2\sqrt{10}; 5 + 6\sqrt{10}) $$

Cuối cùng, ta tính $a + 3b + c$:

$$ a + 3b + c = -2 + 3(1 - 2\sqrt{10}) + (5 + 6\sqrt{10}) $$
$$ = -2 + 3 - 6\sqrt{10} + 5 + 6\sqrt{10} $$
$$ = -2 + 3 + 5 $$
$$ = 6 $$

Vậy, $a + 3b + c = 6$.

Đáp số: 6