Anh chị giải chi tiết giúp em vs ạ. Tks anh chị ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức của quá trình phân rã phóng xạ. 1. **Xác định các đại lượng cần thiết**: - Đồng vị $^{210}_{84}Po$ có chu kỳ bán rã $T_{1/2} = 138$ ngày. - Gọi số hạt nhân Po ban đầu là $N_0$. - Sau thời gian $t$, số hạt nhân Po còn lại được tính theo công thức: \[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] - Số hạt nhân chì được sinh ra là: \[ N_{Pb}(t) = N_0 - N(t) \] 2. **Sử dụng tỉ số giữa chì và Po**: Theo đề bài, tỉ số giữa số hạt nhân chì và số hạt Po còn lại bằng 5, tức là: \[ \frac{N_{Pb}(t)}{N(t)} = 5 \] Thay vào các biểu thức đã có: \[ \frac{N_0 - N(t)}{N(t)} = 5 \] Gọi $N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$: \[ \frac{N_0 - N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}}{N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}} = 5 \] Rút gọn: \[ \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}}{\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}} = 5 \] \[ 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = 5 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Thêm vào: \[ 1 = 6 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{6} \] 3. **Giải cho $t$**: Lấy logarit cơ số 2: \[ \frac{t}{T_{1/2}} = \log_2(6) \] \[ t = T_{1/2} \log_2(6) \] 4. **Tính khối lượng**: Gọi $m_{Pb}$ là khối lượng chì, $m_{Po}$ là khối lượng poloni. Số mol được tính bằng: \[ m_{Po} = N(t) \cdot M_{Po} \] \[ m_{Pb} = N_{Pb}(t) \cdot M_{Pb} \] Tỉ số khối lượng giữa Po và Pb là: \[ \frac{m_{Po}}{m_{Pb}} = \frac{N(t) \cdot M_{Po}}{N_{Pb}(t) \cdot M_{Pb}} = \frac{N(t) \cdot M_{Po}}{(N_0 - N(t)) \cdot M_{Pb}} \] Chúng ta biết rằng tỉ số giữa số hạt nhân Po còn lại và số hạt nhân chì sinh ra là 1:5, nên $N_{Pb} = 5N(t)$. Thay vào ta có: \[ A = \frac{N(t) \cdot M_{Po}}{5N(t) \cdot M_{Pb}} = \frac{M_{Po}}{5M_{Pb}} \] Với $M_{Po} = 210$ và $M_{Pb} = 207$, ta có: \[ A = \frac{210}{5 \cdot 207} = \frac{210}{1035} \approx 0,203 \] Cuối cùng, đáp án gần nhất với giá trị trên là: **B. 0,2**.