Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC a) Chứng minh: EFCB là hình thang b) Chứng minh: AE.BC = EF.AB

a) Chứng minh: EFCB là hình thang Trong tam giác ABC, ta có: - E là trung điểm của AB, do đó BE = EA. - F là trung điểm của AC, do đó CF = FA. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Do đó, EF song song với BC và EF = $\frac{1}{2}$BC. Vì EF song song với BC, nên EFCB là hình thang. b) Chứng minh: AE.BC = EF.AB Ta đã biết EF = $\frac{1}{2}$BC từ phần trên. Do E là trung điểm của AB, nên AE = $\frac{1}{2}$AB. Nhân cả hai vế của phương trình EF = $\frac{1}{2}$BC với AB, ta có: EF.AB = ($\frac{1}{2}$BC).AB Nhân cả hai vế của phương trình AE = $\frac{1}{2}$AB với BC, ta có: AE.BC = ($\frac{1}{2}$AB).BC Vậy ta có: AE.BC = EF.AB Điều này chứng minh rằng AE.BC = EF.AB.