helpppp miiiii

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức ban đầu: \[ P = \left( \frac{x-2}{x+2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \] Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức. Phần thứ nhất: \[ \frac{x-2}{x+2\sqrt{x}} = \frac{x-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} \] Phần thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x}+2} \] Gộp lại: \[ \frac{x-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x-2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} \] Nhân với phần còn lại: \[ P = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \] Rút gọn: \[ P = \frac{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)} \] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 9 - 4\sqrt{5} \) Thay \( x = 9 - 4\sqrt{5} \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = \frac{(9 - 4\sqrt{5} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - 2)(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 1)}{\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 2)(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - 1)} \] Tính \( \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \): \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = \sqrt{5} - 2 \] Thay vào biểu thức: \[ P = \frac{(9 - 4\sqrt{5} + (\sqrt{5} - 2) - 2)((\sqrt{5} - 2) + 1)}{(\sqrt{5} - 2)((\sqrt{5} - 2) + 2)((\sqrt{5} - 2) - 1)} \] \[ P = \frac{(9 - 4\sqrt{5} + \sqrt{5} - 2 - 2)(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5})(\sqrt{5} - 3)} \] \[ P = \frac{(5 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5})(\sqrt{5} - 3)} \] Rút gọn: \[ P = \frac{(5 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5})(\sqrt{5} - 3)} \] Đến đây, ta thấy biểu thức đã được rút gọn và thay giá trị \( x = 9 - 4\sqrt{5} \) vào. Kết quả cuối cùng là: \[ P = \frac{(5 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5})(\sqrt{5} - 3)} \] Đáp số: \( P = \frac{(5 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5})(\sqrt{5} - 3)} \)