hhhhhjjjjjjjj

Câu 9. Để tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \) và trục hoành, ta cần tính tổng diện tích của các phần hình phẳng nằm phía trên và phía dưới trục hoành. Trước tiên, ta cần xác định các khoảng mà trong đó hàm số \( f(x) \) có giá trị dương và âm. Giả sử \( f(x) \) có ba điểm giao với trục hoành tại \( x_1, x_2, x_3 \) với \( x_1 < x_2 < x_3 \). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \) và trục hoành sẽ là tổng của các diện tích nhỏ hơn, mỗi diện tích tương ứng với một khoảng giữa hai điểm giao liên tiếp. Cụ thể: - Diện tích phần hình phẳng từ \( x_1 \) đến \( x_2 \) là \( \left| \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx \right| \) - Diện tích phần hình phẳng từ \( x_2 \) đến \( x_3 \) là \( \left| \int_{x_2}^{x_3} f(x) \, dx \right| \) Do đó, diện tích tổng cộng sẽ là: \[ A = \left| \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{x_2}^{x_3} f(x) \, dx \right| \] Từ các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là: D. \( \left| \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{x_2}^{x_3} f(x) \, dx \right| \) Vậy đáp án đúng là D. Câu 10. Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2) = 6$, $F(4) = 12$. Tích phân $\int_{2}^{4} f(x) \, dx$ bằng $z^2$. Tìm giá trị của $z$. Câu trả lời: Để tính tích phân $\int_{2}^{4} f(x) \, dx$, ta sử dụng công thức tính tích phân của một nguyên hàm: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Trong đó, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \int_{2}^{4} f(x) \, dx = F(4) - F(2) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \int_{2}^{4} f(x) \, dx = 12 - 6 = 6 \] Theo đề bài, tích phân này bằng $z^2$. Do đó: \[ z^2 = 6 \] Giải phương trình này để tìm $z$: \[ z = \pm \sqrt{6} \] Vậy giá trị của $z$ là $\sqrt{6}$ hoặc $-\sqrt{6}$. Đáp án đúng là: C. 6 Đáp số: $z = \sqrt{6}$ hoặc $z = -\sqrt{6}$ Câu 11. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu $F'(x) = f(x)$, $\forall x \in K$. Do đó, đáp án đúng là: D. $F(x) = f(x), \forall x \in K.$ Tuy nhiên, theo định nghĩa của nguyên hàm, chúng ta cần chọn đáp án đúng là: A. $f(x) = F'(x), \forall x \in K.$ Đáp án: A. $f(x) = F'(x), \forall x \in K.$ Câu 12. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( y = 0 \), \( x = -1 \), và \( x = 2 \), ta cần chia hình phẳng thành hai phần và tính diện tích của mỗi phần riêng biệt. 1. Tính diện tích phần trên (từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \)): - Phần này nằm phía trên trục hoành, do đó diện tích sẽ là tích phân dương của \( f(x) \) từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \): \[ S_1 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 2. Tính diện tích phần dưới (từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \)): - Phần này nằm phía dưới trục hoành, do đó diện tích sẽ là tích phân âm của \( f(x) \) từ \( x = 1 \) đến \( x = 2 \). Để tính diện tích, ta lấy giá trị tuyệt đối của tích phân này: \[ S_2 = -\int_{1}^{2} f(x) \, dx \] 3. Tổng diện tích \( S \): - Tổng diện tích \( S \) sẽ là tổng của diện tích hai phần: \[ S = S_1 + S_2 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{2} f(x) \, dx \] Do đó, mệnh đề đúng là: D. \( S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{2} f(x) \, dx \) Đáp án: D. \( S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{2} f(x) \, dx \) Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần xác định các thông tin từ đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành. Bước 1: Xác định hàm số $f(x)$ Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số $f(x)$ là một parabol mở rộng xuống dưới và đi qua các điểm $(0, 4)$ và $(\pm 2, 0)$. Do đó, ta có thể suy ra rằng hàm số có dạng: \[ f(x) = -2x^2 + 4 \] Bước 2: Tính diện tích S Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và trục hoành có thể được tính bằng cách tích phân hàm số này từ $x = -2$ đến $x = 2$. \[ S = \int_{-2}^{2} |f(x)| \, dx \] Vì $f(x) = -2x^2 + 4$ là một hàm số chẵn, ta có thể tính diện tích từ $x = 0$ đến $x = 2$ và nhân đôi kết quả: \[ S = 2 \int_{0}^{2} (-2x^2 + 4) \, dx \] Bây giờ, ta thực hiện tích phân: \[ \int_{0}^{2} (-2x^2 + 4) \, dx = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + 4x \right]_{0}^{2} \] Tính giá trị tại các cận: \[ \left( -\frac{2}{3}(2)^3 + 4(2) \right) - \left( -\frac{2}{3}(0)^3 + 4(0) \right) = \left( -\frac{16}{3} + 8 \right) - 0 = \frac{-16 + 24}{3} = \frac{8}{3} \] Nhân đôi kết quả để tính toàn bộ diện tích: \[ S = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \] Kết luận về các mệnh đề: - Mệnh đề a): $S = \int |f(x)| \, dx$ là đúng vì diện tích được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số. - Mệnh đề b): $S = \frac{16}{3}$ là đúng vì ta đã tính được diện tích là $\frac{16}{3}$. - Mệnh đề c): $S = \int_{0}^{3} f(x) \, dx$ là sai vì cận trên của tích phân phải là 2, không phải 3. - Mệnh đề d): $f(x) = 4 - 2x^2$ là đúng vì ta đã xác định được hàm số này từ đồ thị. Vậy, các mệnh đề đúng là: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng