tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau? nghịch đảo của nhau

x^2-2(m+1)x+(m^2-4)=0

Question

tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau? nghịch đảo của nhau

x^2-2(m+1)x+(m^2-4)=0

Accepted Answer

Để phương trình $x^2 - 2(m+1)x + (m^2 - 4) = 0$ có hai nghiệm đối nhau hoặc nghịch đảo của nhau, ta sẽ xét từng trường hợp.

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm đối nhau

Nếu phương trình có hai nghiệm đối nhau, tổng của hai nghiệm phải bằng 0. Ta có:
$$ x_1 + x_2 = 2(m+1) $$

Để hai nghiệm đối nhau, ta cần:
$$ 2(m+1) = 0 $$
$$ m + 1 = 0 $$
$$ m = -1 $$

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo của nhau

Nếu phương trình có hai nghiệm nghịch đảo của nhau, tích của hai nghiệm phải bằng 1. Ta có:
$$ x_1 \cdot x_2 = m^2 - 4 $$

Để hai nghiệm nghịch đảo của nhau, ta cần:
$$ m^2 - 4 = 1 $$
$$ m^2 = 5 $$
$$ m = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad m = -\sqrt{5} $$

Kết luận

Phương trình $x^2 - 2(m+1)x + (m^2 - 4) = 0$ có hai nghiệm đối nhau khi $m = -1$.

Phương trình $x^2 - 2(m+1)x + (m^2 - 4) = 0$ có hai nghiệm nghịch đảo của nhau khi $m = \sqrt{5}$ hoặc $m = -\sqrt{5}$.

Đáp số:
- Hai nghiệm đối nhau: $m = -1$
- Hai nghiệm nghịch đảo của nhau: $m = \sqrt{5}$ hoặc $m = -\sqrt{5}$