ynhdngdbfbevev

Câu 6: Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = e^x \left(2 + \frac{e^{-x}}{\cos^2 x}\right)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số: \[ \int y \, dx = \int e^x \left(2 + \frac{e^{-x}}{\cos^2 x}\right) \, dx \] Bước 2: Ta tách nguyên hàm thành hai phần: \[ \int y \, dx = \int 2e^x \, dx + \int \frac{e^x \cdot e^{-x}}{\cos^2 x} \, dx \] \[ = \int 2e^x \, dx + \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx \] Bước 3: Tính từng nguyên hàm riêng lẻ: \[ \int 2e^x \, dx = 2 \int e^x \, dx = 2e^x + C_1 \] \[ \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C_2 \] Bước 4: Kết hợp lại các kết quả: \[ \int y \, dx = 2e^x + \tan x + C \] Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $y = e^x \left(2 + \frac{e^{-x}}{\cos^2 x}\right)$ là: \[ 2e^x + \tan x + C \] Do đó, đáp án đúng là: C. $2e^x + \tan x + C$.