giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Giúp mình với ạ 6.52. Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động.,Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm,riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm,riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định đại lượng
- Gọi thời gian để khối lớp 8 hoàn thành công việc là $ x $ giờ.
- Gọi thời gian để khối lớp 9 hoàn thành công việc là $ y $ giờ.

Bước 2: Thiết lập điều kiện
- Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút, tức là 1,2 giờ.
- Khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ, tức là $ y = x - 1 $.

Bước 3: Lập phương trình
- Trong 1 giờ, khối lớp 8 làm được $\frac{1}{x}$ phần công việc.
- Trong 1 giờ, khối lớp 9 làm được $\frac{1}{y}$ phần công việc.
- Khi làm chung, trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được $\frac{1}{1,2} = \frac{5}{6}$ phần công việc.

Do đó, ta có phương trình:
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} $$

Bước 4: Thay $ y = x - 1 $ vào phương trình trên
$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} = \frac{5}{6} $$

Bước 5: Quy đồng và giải phương trình
$$ \frac{(x-1) + x}{x(x-1)} = \frac{5}{6} $$
$$ \frac{2x - 1}{x(x-1)} = \frac{5}{6} $$
$$ 6(2x - 1) = 5x(x - 1) $$
$$ 12x - 6 = 5x^2 - 5x $$
$$ 5x^2 - 17x + 6 = 0 $$

Bước 6: Giải phương trình bậc hai
$$ 5x^2 - 17x + 6 = 0 $$

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 120}}{10} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{10} $$
$$ x = \frac{17 \pm 13}{10} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{17 + 13}{10} = 3 $$
$$ x_2 = \frac{17 - 13}{10} = 0,4 $$

Bước 7: Kiểm tra điều kiện
- $ x = 3 $ giờ là hợp lý.
- $ x = 0,4 $ giờ không hợp lý vì thời gian làm việc không thể quá ngắn.

Vậy thời gian để khối lớp 8 hoàn thành công việc là 3 giờ, và thời gian để khối lớp 9 hoàn thành công việc là:
$$ y = x - 1 = 3 - 1 = 2 \text{ giờ} $$

Đáp số: 
- Khối lớp 8 hoàn thành công việc sau 3 giờ.
- Khối lớp 9 hoàn thành công việc sau 2 giờ.