Giải câu 35 giúp

Câu 34. Để giải phương trình $\log_3(x+1)=\log_3(4x+1)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_3(x+1)$, ta có điều kiện $x + 1 > 0$, suy ra $x > -1$. - Đối với $\log_3(4x+1)$, ta có điều kiện $4x + 1 > 0$, suy ra $x > -\frac{1}{4}$. - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ chung là $x > -\frac{1}{4}$. 2. Giải phương trình: - Vì hai biểu thức logarit có cùng cơ số, ta có thể loại bỏ cơ số và đặt các biểu thức trong dấu logarit bằng nhau: \[ x + 1 = 4x + 1 \] - Giải phương trình này: \[ x + 1 = 4x + 1 \\ x + 1 - 1 = 4x + 1 - 1 \\ x = 4x \\ x - 4x = 0 \\ -3x = 0 \\ x = 0 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy rằng $x = 0$ thỏa mãn điều kiện $x > -\frac{1}{4}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. Đáp án đúng là: $C.~x=0.$ Câu 35. Điều kiện xác định: $x > 0$. Phương trình đã cho tương đương với: $\log_3(2x)=\log_3x^2$ $2x=x^2$ $x^2-2x=0$ $x(x-2)=0$ $x=0$ hoặc $x=2$. Lấy giao của tập nghiệm trên với điều kiện xác định ta được tập nghiệm của phương trình là $S=\{2\}$. Chọn đáp án B. Câu 36. Để giải phương trình $\log_2(5x) = 2\log_4(x + 1)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(5x)$, ta cần $5x > 0$, suy ra $x > 0$. - Đối với $\log_4(x + 1)$, ta cần $x + 1 > 0$, suy ra $x > -1$. - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ chung là $x > 0$. 2. Chuyển đổi cơ số logarit: - Ta biết rằng $\log_4(x + 1) = \frac{\log_2(x + 1)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(x + 1)}{2}$. - Do đó, phương trình trở thành: \[ \log_2(5x) = 2 \cdot \frac{\log_2(x + 1)}{2} \implies \log_2(5x) = \log_2(x + 1) \] 3. Giải phương trình logarit: - Vì hai logarit có cùng cơ số, ta có thể so sánh các đối số: \[ 5x = x + 1 \] - Giải phương trình này: \[ 5x - x = 1 \implies 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4} \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta kiểm tra $x = \frac{1}{4}$ có thỏa mãn ĐKXĐ $x > 0$ hay không. - Thật vậy, $\frac{1}{4} > 0$, nên $x = \frac{1}{4}$ là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{4}$. Đáp án đúng là: A. $x = \frac{1}{4}$.