giuppppppp câu 30 Câu 30:,Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở,giữa ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn,bán kính 10m , người ta muốn bắc một cây cầu,từ bờ AB của ao đến vườn.,- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng,vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt,nhau tại điểm O ;,- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là,điểm A và có trục đối xứng là đường thẳngg A ;,- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và,20m ;,- Tâm / của mảnh vườn cách đường thẳng AE,và BC lần lượt là 40m và 30m . Hãy tính độ dài,ngắn nhất Có thể của cây cầu (kết quả làm,tròn đến hàng phần chục).,

Question

giuppppppp câu 30 Câu 30:,Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở,giữa ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn,bán kính 10m , người ta muốn bắc một cây cầu,từ bờ AB của ao đến vườn.,- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng,vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt,nhau tại điểm O ;,- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là,điểm A và có trục đối xứng là đường thẳngg A ;,- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và,20m ;,- Tâm / của mảnh vườn cách đường thẳng AE,và BC lần lượt là 40m và 30m . Hãy tính độ dài,ngắn nhất Có thể của cây cầu (kết quả làm,tròn đến hàng phần chục).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/83e3385aa70a43c8b85031e5927304e4.jpg />

Accepted Answer

Chọn hệ trục toạ độ Đề các vuông góc như sau:
Gốc $\displaystyle O$, chiều trục hoành là tia $\displaystyle OC$,
chiều dương trục tung là tia $\displaystyle OE$,
đơn vị hai trục là đơn vị độ dài $\displaystyle ( 1m)$
Khi đó ta có phương trình Parabol là:
$\displaystyle y=-\frac{1}{10} x^{2} +40$
và phương trình đường tròn là:
$\displaystyle ( x-40)^{2} +( y-30)^{2} =100$
Đường tròn có tâm $\displaystyle I( 40;30)$ và bán kính $\displaystyle 10$
Lấy $\displaystyle M\left( t;-\frac{1}{10} t^{2} +40 ight) ,\ 0\leqslant t\leqslant 20$
nằm trên Parabol thì khoảng cách ngắn nhất
từ đường tròn đến $\displaystyle M$ là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MI-R=\sqrt{( 40-t)^{2} +\left(\frac{1}{10} t^{2} -10 ight)^{2}} -10\
=\sqrt{\frac{1}{100} t^{4} -t^{2} -80t+1700} -10
\end{array}$
Khảo sát hàm số suy ra khoảng cách ngắn nhất
xấp xỉ $\displaystyle 17,7$