Giải hộ mình câu này với các bạn Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a,b], có đạo hàm f'(x) tồn tại trên đoạn (a,b). Nếu f(a) = f(b) và f'(x) ≠ 0 với mọi x ∈ (a,b), hãy chứng minh rằng f(x) phả...

Theo bài ra, ta có: - f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a,b]. - f'(x) tồn tại trên khoảng (a,b). - f(a) = f(b). Ta sẽ chứng minh rằng f(x) phải có giá trị cực trị tại một điểm trong (a,b). Bước 1: Áp dụng Định lý Rolle Do f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm f'(x) trên (a,b), đồng thời f(a) = f(b), ta có thể áp dụng Định lý Rolle. Theo Định lý Rolle, tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a,b) sao cho f'(c) = 0. Bước 2: Xét tính chất của đạo hàm Theo bài ra, f'(x) ≠ 0 với mọi x ∈ (a,b). Điều này mâu thuẫn với kết luận từ Bước 1, vì theo Định lý Rolle, tồn tại điểm c trong (a,b) sao cho f'(c) = 0. Bước 3: Giải quyết mâu thuẫn Để giải quyết mâu thuẫn này, ta cần xem xét lại giả thiết f'(x) ≠ 0 với mọi x ∈ (a,b). Nếu f'(x) ≠ 0 với mọi x ∈ (a,b), thì f(x) không thể có đạo hàm bằng 0 ở bất kỳ điểm nào trong (a,b). Tuy nhiên, Định lý Rolle yêu cầu tồn tại điểm c trong (a,b) sao cho f'(c) = 0. Bước 4: Kết luận Do đó, để thoả mãn cả hai điều kiện, f(x) phải có giá trị cực trị tại một điểm trong (a,b). Cụ thể, f(x) phải có giá trị cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm trong (a,b). Kết luận: f(x) phải có giá trị cực trị tại một điểm trong (a,b).