Giải và vẽ hình

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông tin đã cho và vẽ sơ đồ hình học - Hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\). - \(SA = a\sqrt{3}\) và \(SA \perp BC\). - \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Bước 2: Tìm góc giữa các cặp đường thẳng a) Góc giữa \(IJ\) và \(BD\) 1. Xác định vị trí của các điểm: - \(I\) là trung điểm của \(SA\), do đó \(SI = IA = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). - \(J\) là trung điểm của \(SC\), do đó \(SJ = JC = \frac{SC}{2}\). 2. Tìm đoạn thẳng \(IJ\): - Vì \(I\) và \(J\) là trung điểm của \(SA\) và \(SC\) nên \(IJ\) song song với \(AC\) và bằng nửa \(AC\). 3. Tìm đoạn thẳng \(BD\): - \(BD\) là đường chéo của hình thoi \(ABCD\), do đó \(BD\) vuông góc với \(AC\). 4. Tính góc giữa \(IJ\) và \(BD\): - Vì \(IJ\) song song với \(AC\) và \(BD\) vuông góc với \(AC\), nên góc giữa \(IJ\) và \(BD\) là \(90^\circ\). b) Góc giữa \(SD\) và \(BC\) 1. Xác định vị trí của các điểm: - \(SD\) là đường thẳng từ đỉnh \(S\) đến đỉnh \(D\) của đáy \(ABCD\). - \(BC\) là cạnh của đáy \(ABCD\). 2. Tìm góc giữa \(SD\) và \(BC\): - Vì \(SA \perp BC\) và \(SA\) nằm trong mặt phẳng \(SAD\), do đó \(SD\) cũng nằm trong mặt phẳng \(SAD\). - \(BC\) nằm trong mặt phẳng đáy \(ABCD\), do đó góc giữa \(SD\) và \(BC\) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 3. Tính góc giữa \(SD\) và \(BC\): - Góc giữa \(SD\) và \(BC\) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, do đó góc giữa \(SD\) và \(BC\) là \(90^\circ\). Kết luận a) Góc giữa \(IJ\) và \(BD\) là \(90^\circ\). b) Góc giữa \(SD\) và \(BC\) là \(90^\circ\). Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan. 2. Tìm các đoạn thẳng và góc liên quan. 3. Áp dụng các công thức và tính chất để giải quyết bài toán. Bước 1: Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan. - Tứ diện ARCD có các đỉnh A, R, C, D. - Các đoạn thẳng: AR = CD = 2a. - M là trung điểm của RC, N là trung điểm của AD. Bước 2: Tìm các đoạn thẳng và góc liên quan. - Vì M là trung điểm của RC nên RM = MC = $\frac{RC}{2}$. - Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = $\frac{AD}{2}$. Bước 3: Áp dụng các công thức và tính chất để giải quyết bài toán. - Ta cần tìm các đoạn thẳng và góc liên quan đến M và N. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thêm thông tin về các đoạn thẳng và góc liên quan trong tứ diện ARCD. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, chúng ta có thể suy ra một số kết quả cơ bản: - Vì M là trung điểm của RC nên RM = MC = $\frac{RC}{2}$. - Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = $\frac{AD}{2}$. Để có kết quả chính xác hơn, chúng ta cần thêm thông tin về các đoạn thẳng và góc liên quan trong tứ diện ARCD.