lnehebsjebdbdb

Câu 59. Điều kiện xác định: \[ 10 - 8x > 0 \quad \text{và} \quad 10 - 3x > 0 \] \[ x < \frac{10}{8} \quad \text{và} \quad x < \frac{10}{3} \] \[ x < \frac{5}{4} \quad \text{và} \quad x < \frac{10}{3} \] \[ x < \frac{5}{4} \] Phương trình đã cho: \[ \log_4(10-8x) - \log_4(10-3x) = 4 \] Áp dụng công thức $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$: \[ \log_4 \left(\frac{10-8x}{10-3x}\right) = 4 \] Đổi về dạng mũ: \[ \frac{10-8x}{10-3x} = 4^4 \] \[ \frac{10-8x}{10-3x} = 256 \] Nhân cả hai vế với $(10 - 3x)$: \[ 10 - 8x = 256(10 - 3x) \] \[ 10 - 8x = 2560 - 768x \] Di chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế: \[ 10 - 2560 = -768x + 8x \] \[ -2550 = -760x \] Chia cả hai vế cho $-760$: \[ x = \frac{2550}{760} \] \[ x = \frac{510}{152} \] \[ x = \frac{255}{76} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \[ x < \frac{5}{4} \] \[ \frac{255}{76} < \frac{5}{4} \] \[ \frac{255}{76} < \frac{95}{76} \] \[ 255 < 95 \] Điều này là sai, do đó phương trình vô nghiệm. Đáp án đúng là: C. Phương trình vô nghiệm.