T đng bị mắc giúp t

Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc trước: \[ \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Mẫu số chung là \(\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)\): \[ \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \] Bước 3: Chia biểu thức đã rút gọn cho \(\frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}\): \[ \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1} \right) \] Bước 4: Nhân với nghịch đảo: \[ = \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) \times \left( \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \right) \] Bước 5: Rút gọn biểu thức: \[ = \frac{(1 + \sqrt{x})(x - 2\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{(1 + \sqrt{x})(x - 2\sqrt{x} + 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] Bước 6: Nhân tử ở tử số: \[ = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1 + x\sqrt{x} - 2x + \sqrt{x}}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1 + x\sqrt{x} - 2x + \sqrt{x}}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{-x + x\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{x (\sqrt{x} - 1)} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức cuối cùng: \[ = \frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] \[ = \frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)} \] Đáp số: $\frac{-(x - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1)}{x (\sqrt{x} - 1)}$.