giúp mình với

Câu 3. Gọi độ dài đoạn thẳng cắt bỏ là $$ $$ Thể tích khối hộp chữ nhật là: $$ Ta có $$ $$ (loại) hoặc $$ (nhận) Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là $$ (đơn vị thể tích) Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của hình thang ABCD. 2. Tính thể tích khối đất cần hạ thấp từ các điểm B, C, D. 3. Áp dụng điều kiện thoát nước về góc sân ở C để tìm giá trị của a. Bước 1: Xác định diện tích của hình thang ABCD Diện tích của hình thang ABCD được tính bằng công thức: $$ Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh CD. Vì ABCD là hình thang vuông ở A và B, ta có thể sử dụng Pythagoras trong tam giác BCD: $$ $$ $$ Do đó, diện tích của hình thang ABCD là: $$ Bước 2: Tính thể tích khối đất cần hạ thấp từ các điểm B, C, D Thể tích khối đất cần hạ thấp từ các điểm B, C, D được tính bằng cách nhân diện tích với độ cao hạ thấp tương ứng: $$ $$ $$ Bước 3: Áp dụng điều kiện thoát nước về góc sân ở C Theo yêu cầu kỹ thuật, tổng thể tích khối đất hạ thấp từ các điểm B, C, D phải bằng thể tích khối đất hạ thấp từ điểm A: $$ Do đó, ta có phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của a là -6 cm. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian và tính khoảng cách giữa hai điểm. Chúng ta cần tìm điểm $$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm $$ đến ba tòa nhà $$, $$, và $$ là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm $$ đến các tòa nhà: - Khoảng cách từ $$ đến $$: $$ - Khoảng cách từ $$ đến $$: $$ - Khoảng cách từ $$ đến $$: $$ Bước 2: Tính tổng khoảng cách: $$ $$ Bước 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp của hàm này khá phức tạp. Do đó, chúng ta sẽ dựa vào tính chất hình học và nhận thấy rằng điểm $$ tối ưu thường nằm ở trung điểm hoặc trọng tâm của các điểm đã cho. Bước 4: Tìm trung điểm của các điểm $$, $$, và $$: Trung điểm của $$ và $$: $$ Trung điểm của $$ và $$: $$ Bước 5: Tính tổng khoảng cách từ điểm $$ đến các tòa nhà: $$ $$ $$ Tổng khoảng cách: $$ Vậy tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba tòa nhà là khoảng 10.9 (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất. Điều này tương đương với việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$: $$ Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ $$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai $$: $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ $$ Vì $$, ta loại nghiệm $$ và chỉ giữ lại $$. Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị tại $$: - Ta tính đạo hàm thứ hai của hàm số $$: $$ - Đánh giá đạo hàm thứ hai tại $$: $$ Vì $$, nên $$ là điểm cực đại của hàm số $$. Bước 4: Tính giá trị của hàm số $$ tại $$: $$ $$ $$ $$ Vậy mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất vào thời điểm $$ giờ sau 8 giờ sáng, tức là vào 20 giờ (8 giờ tối). Bước 5: Xác định thời điểm cần thông báo cho hộ dân di dời: Theo quy định, phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước ít nhất 5 giờ. Do đó, cần thông báo cho hộ dân di dời trước 5 giờ so với thời điểm xả nước: $$ Vậy cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc 15 giờ (3 giờ chiều). Đáp số: Cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc 15 giờ (3 giờ chiều).