giải chi tiết ạ

CÂU 2: b) Ta có: \[ \log_5 24 = \log_5 (8 \times 3) = \log_5 8 + \log_5 3 = 3 \log_5 2 + \log_5 3 \] Biết rằng: \[ \log_2 5 = a \Rightarrow \log_5 2 = \frac{1}{\log_2 5} = \frac{1}{a} \] Do đó: \[ \log_5 24 = 3 \cdot \frac{1}{a} + b = \frac{3}{a} + b \] c) Ta có: \[ \log_{15} 100 = \frac{\log 100}{\log 15} = \frac{2 \log 10}{\log 3 + \log 5} = \frac{2 (\log 2 + \log 5)}{\log 3 + \log 5} \] Biết rằng: \[ \log_2 3 = a \Rightarrow \log 3 = a \log 2 \] \[ \log_2 5 = b \Rightarrow \log 5 = b \log 2 \] Do đó: \[ \log_{15} 100 = \frac{2 (\log 2 + b \log 2)}{a \log 2 + b \log 2} = \frac{2 (1 + b)}{a + b} \] d) Ta có: \[ \log_a b = \frac{b}{8} \Rightarrow b = a^{\frac{b}{8}} \] \[ \log_2 a = \frac{16}{b} \Rightarrow a = 2^{\frac{16}{b}} \] Thay vào phương trình: \[ b = \left(2^{\frac{16}{b}}\right)^{\frac{b}{8}} = 2^2 = 4 \] \[ a = 2^{\frac{16}{4}} = 2^4 = 16 \] Do đó: \[ G = a + b = 16 + 4 = 20 \] e) Ta có: \[ 3 \log a + 2 \log b = 1 \Rightarrow \log a^3 + \log b^2 = 1 \Rightarrow \log (a^3 b^2) = 1 \Rightarrow a^3 b^2 = 10 \] Do đó, mệnh đề đúng là: C. \(a^3 b^2 = 10\) f) Ta có: \[ \log_6 12 = \frac{\log 12}{\log 6} = \frac{\log (4 \times 3)}{\log (2 \times 3)} = \frac{\log 4 + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2 + \log 3} \] Biết rằng: \[ \log_2 3 = a \Rightarrow \log 3 = a \log 2 \] Do đó: \[ \log_6 12 = \frac{2 \log 2 + a \log 2}{\log 2 + a \log 2} = \frac{(2 + a) \log 2}{(1 + a) \log 2} = \frac{2 + a}{1 + a} \]