Hsjsnnsnsn

Câu 1: Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2025^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \). Công thức nguyên hàm của hàm mũ \( a^x \) là: \[ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \] Trong đó, \( a \) là hằng số dương khác 1 và \( \ln a \) là lôgarit tự nhiên của \( a \). Áp dụng công thức này vào hàm số \( f(x) = 2025^x \): 1. Xác định \( a = 2025 \). 2. Tính \( \ln 2025 \). Do đó, nguyên hàm của \( 2025^x \) là: \[ \int 2025^x \, dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C \] Vậy đáp án đúng là: A. \( \frac{2025^x}{\ln 2025} + C \) Đáp án: A. \( \frac{2025^x}{\ln 2025} + C \) Câu 2: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = 2x^2 + 3 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \), ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân. Bước 1: Xác định khoảng tích phân - Giới hạn trên là \( x = 2 \) - Giới hạn dưới là \( x = 0 \) Bước 2: Viết biểu thức tích phân để tính diện tích Diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là: \[ S = \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \] Bước 3: Kiểm tra các phương án - Phương án A: \( S = \pi \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \) - Sai vì không có nhân với \( \pi \) - Phương án B: \( S = \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \) - Đúng - Phương án C: \( S = \pi \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \) - Sai vì không có nhân với \( \pi \) - Phương án D: \( S = \int_{0}^{2} (-2x^2 - 3) \, dx \) - Sai vì dấu âm không đúng Vậy phương án đúng là: B. \( S = \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \) Đáp án: B. \( S = \int_{0}^{2} (2x^2 + 3) \, dx \) Câu 3: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số của mẫu số liệu là: \[ n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40 \] 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba: Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí: \[ \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 40}{4} = 30 \] Vậy Q3 nằm ở nhóm thứ 4 (nhóm từ 60 đến 70). 3. Áp dụng công thức tính tứ phân vị: Công thức tính tứ phân vị thứ ba trong nhóm ghép là: \[ Q3 = x_{k-1} + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_{k-1} \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3. - \( F_{k-1} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3. - \( f_k \) là tần số của nhóm chứa Q3. - \( d \) là khoảng rộng của nhóm. Áp dụng vào bài toán: - \( x_{k-1} = 60 \) - \( F_{k-1} = 2 + 10 + 16 = 28 \) - \( f_k = 8 \) - \( d = 10 \) Thay vào công thức: \[ Q3 = 60 + \left( \frac{30 - 28}{8} \right) \times 10 \] \[ Q3 = 60 + \left( \frac{2}{8} \right) \times 10 \] \[ Q3 = 60 + 0,25 \times 10 \] \[ Q3 = 60 + 2,5 \] \[ Q3 = 62,5 \] Vậy tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 62,5. Đáp án đúng là: A. 62,5. Câu 4: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) được cho bởi phương trình tham số \(\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{-1}\), ta cần xác định các hệ số ở mẫu số của các phân số này. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{-1} \] Từ đó, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số tương ứng với các biến \(x\), \(y\), và \(z\) lần lượt là 1, 2, và -1. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ là: \[ \overrightarrow{u} = (1, 2, -1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: A. \(\overrightarrow{u}_2 = (-1, 1, 3)\) B. \(\overrightarrow{u}_1 = (1, -1, 2)\) C. \(\overrightarrow{u}_3 = (1, 2, -1)\) D. \(\overrightarrow{u}_2 = (1, -3, -1)\) Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u}_3 = (1, 2, -1) \] Vậy đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{u}_3 = (1, 2, -1)\) Câu 5: Mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng chứa trục Ox và trục Oy. Trên mặt phẳng này, tọa độ z của mọi điểm đều bằng 0. Do đó, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: \[ z = 0 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( z = 0 \). Câu 6: Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x)$, ta cần dựa vào giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến các giá trị đặc biệt (như các điểm bất định hoặc các giá trị làm cho mẫu số bằng 0). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái ($x \to -1^-$), giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$. - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên phải ($x \to -1^+$), giá trị của $f(x)$ tiến đến $+\infty$. Những dấu hiệu này cho thấy hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$. Do đó, đáp án đúng là: B. $x = -1$. Câu 7: Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)\geq-2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac12}(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{\frac12}(x-1) \geq -2$. - Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của lôgarit: $\log_{\frac12}(x-1) \geq -2$ tương đương với $(x-1) \leq \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$. - Ta biết rằng $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$. Do đó: \[ x-1 \leq 4 \] - Giải phương trình này: \[ x \leq 5 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x \leq 5$), ta có: \[ 1 < x \leq 5 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (1; 5] \] Đáp án đúng là: C. $S = (1; 5]$. Câu 8: Để giải phương trình $3^{2x+1} = 27$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau - Ta nhận thấy rằng $27$ có thể viết thành $3^3$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{2x+1} = 3^3 \] Bước 3: So sánh các mũ của cơ số giống nhau - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x + 1 = 3 \] Bước 4: Giải phương trình bậc nhất - Ta giải phương trình $2x + 1 = 3$: \[ 2x = 3 - 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = \frac{2}{2} \] \[ x = 1 \] Bước 5: Kiểm tra nghiệm - Thay $x = 1$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 3^{2(1) + 1} = 3^3 \] \[ 3^3 = 3^3 \] Phương trình đúng, vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 27$ là $x = 1$. Đáp án đúng là: D. $x = 1$.