Giúppppppppp vớiiiiiii7 $D.~x=202.$,Câu 7:,Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A(1,2,-1),B(2,-1,3),C(-3,5,1).$ Tìm điểm D sao cho,tứ giác ABCD là hình bình hành.,$A.~D(-2,2,5).$,$B.~D(-4,8,-5).$,$C.~D(-4,8,-3).$,$D.~D(-2,8,-3).$

Question

Accepted Answer

Câu 7:
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta cần có điều kiện $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.

Ta tính $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, -1 - 2, 3 + 1) = (1, -3, 4)
$$

Giả sử điểm D có tọa độ $(x, y, z)$, ta có:
$$
\overrightarrow{DC} = C - D = (-3 - x, 5 - y, 1 - z)
$$

Để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, ta cần:
$$
(1, -3, 4) = (-3 - x, 5 - y, 1 - z)
$$

Từ đó ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
-3 - x = 1 \
5 - y = -3 \
1 - z = 4
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình này:
$$
\begin{cases}
-3 - x = 1 \implies x = -4 \
5 - y = -3 \implies y = 8 \
1 - z = 4 \implies z = -3
\end{cases}
$$

Vậy tọa độ của điểm D là $(-4, 8, -3)$.

Đáp án đúng là: C. $D(-4, 8, -3)$.