giải chi tiết hơn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$. Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng $$ Đường thẳng $$ có phương trình: $$ Ta đặt tham số $$: $$ Bước 2: Kiểm tra xem điểm trên đường thẳng $$ có thuộc mặt phẳng $$ hay không Mặt phẳng $$ có phương trình: $$ Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Tính toán: $$ $$ $$ $$ Vì $$ có giá trị cụ thể, nên có một điểm trên đường thẳng $$ nằm trên mặt phẳng $$. Bước 3: Kiểm tra hướng của đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ Phương pháp kiểm tra: - Nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$, thì đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. - Nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ song song với mặt phẳng $$, thì đường thẳng $$ song song với mặt phẳng $$. - Nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ không vuông góc và không song song với mặt phẳng $$, thì đường thẳng $$ cắt mặt phẳng $$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là: $$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là: $$ Kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc nhau hay không: $$ Vì tích vô hướng không bằng 0, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Do đó, đường thẳng $$ không vuông góc với mặt phẳng $$. Kết luận Vì đã tìm được một điểm trên đường thẳng $$ nằm trên mặt phẳng $$ và vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$, nên đường thẳng $$ cắt mặt phẳng $$. Đáp án đúng là: C. d cắt (P).