giải chi tiết hơn

Câu 25: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. 2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC). 3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SBC). Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Đỉnh S có tọa độ (0, 0, 2a). - Đỉnh A có tọa độ (-a, -a, 0). - Đỉnh B có tọa độ (a, -a, 0). - Đỉnh C có tọa độ (a, a, 0). - Tâm đáy O có tọa độ (0, 0, 0). - Trung điểm M của SB có tọa độ $$. Bước 2: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) - Vector SB = (a, -a, -2a). - Vector BC = (0, 2a, 0). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là: $$ Bước 3: Tính cosin của góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SBC) - Vector DM = $$. Cosin của góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SBC) là: $$ Tính tích vô hướng: $$ Tính độ dài các vector: $$ $$ Do đó: $$ Tuy nhiên, đáp án đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$