Giải hộ tớ ý B với ạ

Câu 4: a) Phương trình tham số của đường cáp là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{array} \right., \quad (t \in \mathbb{R}) \] b) Giả sử sau thời gian \( t \) (s) kể từ khi xuất phát (\( t \geq 0 \)), cabin đến điểm \( M \). Khi đó tọa độ điểm \( M \) là \( M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2}) \). Lập luận từng bước: 1. Phương trình tham số của đường cáp: - Điểm xuất phát của cabin là \( A(10, 3, 0) \). - Véc tơ chỉ phương của đường cáp là \( \overrightarrow{u} = (2, -2, 1) \). - Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( A \) và có véc tơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{array} \right., \quad (t \in \mathbb{R}) \] 2. Tọa độ điểm \( M \) sau thời gian \( t \) (s): - Tốc độ của cabin là 4,5 m/s. - Chiều dài đoạn đường cabin đã đi sau thời gian \( t \) là \( 4,5t \) mét. - Độ dài đoạn đường cabin đã đi theo phương của véc tơ \( \overrightarrow{u} \) là \( \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3 \) mét. - Vì vậy, tham số \( t \) trong phương trình tham số sẽ là \( \frac{4,5t}{3} = 1,5t \). Do đó, tọa độ điểm \( M \) sau thời gian \( t \) (s) là: \[ M(10 + 2 \cdot 1,5t, 3 - 2 \cdot 1,5t, 1,5t) = M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2}) \] Đáp số: a) Phương trình tham số của đường cáp là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{array} \right., \quad (t \in \mathbb{R}) \] b) Tọa độ điểm \( M \) sau thời gian \( t \) (s) là: \[ M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2}) \]