giuppppppppp

Câu 1. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = \frac{u_8 - u_1}{8 - 1} = \frac{26 - \frac{1}{3}}{7} = \frac{\frac{78}{3} - \frac{1}{3}}{7} = \frac{\frac{77}{3}}{7} = \frac{77}{3} \times \frac{1}{7} = \frac{77}{21} = \frac{11}{3} \] Vậy đáp án đúng là B. $d = \frac{11}{3}$. Đáp số: B. $d = \frac{11}{3}$. Câu 2. Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x + 2} \) B. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 2} \) C. \( y = x^3 - 3x + 1 \) D. \( y = \frac{x - 4}{x + 2} \) Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của mỗi hàm số: 1. Kiểm tra điểm giao với trục y: - A. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x + 2} \) - Khi \( x = 0 \), \( y = \frac{4}{2} = 2 \). Điểm giao với trục y là (0, 2). - B. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 2} \) - Khi \( x = 0 \), \( y = \frac{4}{-2} = -2 \). Điểm giao với trục y là (0, -2). - C. \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Khi \( x = 0 \), \( y = 1 \). Điểm giao với trục y là (0, 1). - D. \( y = \frac{x - 4}{x + 2} \) - Khi \( x = 0 \), \( y = \frac{-4}{2} = -2 \). Điểm giao với trục y là (0, -2). 2. Kiểm tra giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): - A. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x + 2} \) - Khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{-x^2}{x} = -x \). Giới hạn là \( -\infty \). - B. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 2} \) - Khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{-x^2}{x} = -x \). Giới hạn là \( -\infty \). - C. \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to \pm \infty \). - D. \( y = \frac{x - 4}{x + 2} \) - Khi \( x \to \pm \infty \), \( y \approx \frac{x}{x} = 1 \). Giới hạn là 1. 3. Kiểm tra các đặc điểm khác: - A. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x + 2} \) - Có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). - B. \( y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 2} \) - Có tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). - C. \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Không có tiệm cận đứng. - D. \( y = \frac{x - 4}{x + 2} \) - Có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng đường cong trong hình vẽ có điểm giao với trục y là (0, -2) và có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). Do đó, hàm số đúng là: \[ y = \frac{x - 4}{x + 2} \] Đáp án đúng là: D. \( y = \frac{x - 4}{x + 2} \) Câu 3. Để tìm tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian. Tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) với các đỉnh \( A(x_1, y_1, z_1) \), \( B(x_2, y_2, z_2) \), và \( C(x_3, y_3, z_3) \) được tính theo công thức: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) \] Áp dụng vào bài toán cụ thể: - \( A(2, 1, -4) \) - \( B(5, -3, 3) \) - \( C(-1, -1, 10) \) Ta tính từng thành phần tọa độ của \( G \): 1. Tính tọa độ \( x \): \[ x_G = \frac{2 + 5 + (-1)}{3} = \frac{2 + 5 - 1}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] 2. Tính tọa độ \( y \): \[ y_G = \frac{1 + (-3) + (-1)}{3} = \frac{1 - 3 - 1}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \] 3. Tính tọa độ \( z \): \[ z_G = \frac{-4 + 3 + 10}{3} = \frac{-4 + 3 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] Vậy tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là: \[ G(2, -1, 3) \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( G(2, -1, 3) \) Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và điều kiện đã cho trong đề bài. Điều kiện đã cho là $OM = \frac{1}{2} MI$. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng MI gấp đôi đoạn thẳng OM. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{MI} = 2\overrightarrow{MO}$ - Điều này đúng vì theo điều kiện đã cho, đoạn thẳng MI gấp đôi đoạn thẳng OM, do đó vectơ MI cũng gấp đôi vectơ MO. B. $\overrightarrow{MO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IM}$ - Điều này sai vì theo điều kiện đã cho, đoạn thẳng OM bằng một nửa đoạn thẳng MI, do đó vectơ MO bằng một nửa vectơ IM, không phải gấp đôi. C. $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MI}$ - Điều này sai vì theo điều kiện đã cho, đoạn thẳng OM bằng một nửa đoạn thẳng MI, do đó vectơ OM không bằng vectơ MI. D. $3\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{OI}$ - Điều này sai vì theo điều kiện đã cho, đoạn thẳng OM bằng một nửa đoạn thẳng MI, do đó vectơ OI không bằng ba lần vectơ IM. Vậy khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{MI} = 2\overrightarrow{MO}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{MI} = 2\overrightarrow{MO}$.